2022-2023学年浙江省嘉兴市清河中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年浙江省嘉兴市清河中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则=（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C2.若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是(

）参考答案：D

3.，则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A． B． C．2+i D．参考答案：D【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．5.已知全集,集合,则为A．

B．C．

D．参考答案：C,所以，选C.6.已知命题，则 A． B．C． D．参考答案：A略7.复数与的积是纯虚数，则…………………（

）A．且

B．或

C．且

D．或参考答案：答案：C8.已知命题；命题的极大值为6.则下面选项中真命题是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知命题p：x<1，，则为(A)x≥1, (B)x<1,(C)x<1, (D)x≥1,参考答案：C10.函数，则不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A,B,C是直线上的三点，向量满足,则函数y=f（）的表达式为_______________。参考答案：略12.已知正四棱锥的底面边长为，高为1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，根据球的表面积公式解之即可．【解答】解：由已知可得，外接球球心正好是底面正方形对角线的交点，故r=1，从而S=4πr2=4π．故答案为4π．【点评】本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．13.函数的定义域是______参考答案：略14.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式＝＋恒成立．现有两个函数：，，则函数、与集合M的关系为

.参考答案：M,

（1）若＝ax＋b∈M，则存在非零常数k，对任意x∈D均有＝akx＋b＝＋，即a(k－1)x＝恒成立，得无解，所以M．（2）＝＋，则＝，k＝4，k＝2时等式恒成立，所以＝∈M．15.已知等差数列的前项和为，若，则_____________.参考答案：28略16.甲、乙两名同学各自等可能地从数学、物理、化学、生物四个兴趣小组中选择一个小组参加活动，则他们选择相同小组的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组有4种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答： 解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个小组，由于共有四个小组，则有4种结果，根据古典概型概率公式得到P==．故答案为：．点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．17.某工程由四道工序组成，完成它们需用时间依次为天．四道工序的先后顺序及相互关系是：可以同时开工；完成后，可以开工；完成后，可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序需要的天数最大是

．参考答案：答案：3解析：因为完成后，才可以开工，C完成后，才可以开工，完成A、C、D需用时间依次为天，且可以同时开工，该工程总时数为9天，。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）若，，证明：.参考答案：解：（1）由得，∴（2）∵，，∴，，∴，，∴，，∴，，∴.19.设命题P：关于x的不等式（a＞0且a≠1）的解集为{x|﹣a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”将两部分合并，即可得出实数a的取值范围．解：对于不等式其解得情况如下：当a＞1时，即为x2﹣ax﹣2a2＞0，解得x＜﹣a，或x＞2a当0＜a＜1时即为x2﹣ax﹣2a2＜0，解得﹣a＜x＜2a当命题Q：y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R为真命题时，易知a≠0，∴a＞0，且△=1﹣4a2＜0，即a＞∵P或Q为真，P且Q为假

∴P，Q中一真一假，若P真Q假，则有0＜a＜1且a≤，∴0＜a≤若P假Q真，则有

a＞1且

a＞，∴a＞1综上所述，P或Q为真，P且Q为假，a的取值范围是0＜a≤，或a＞1．【点评】本题考查含参数的不等式的解法，对数函数性质，复合命题真假的判断，以及逻辑思维能力．本题的关键是转化为时P，Q真假的条件．注意分类讨论．20.袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：解：解:（Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为从8个球中摸出2个小球的种数为故所求概率为

（Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，

共有种

一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有种，

一种是所摸得的3小球均为红球，共有种不同摸法，

故符合条件的不同摸法共有种.

由题意知，随机变量的取值为，，.其分布列为：123

略21.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.参考答案：解：（1）x,y,z依次成公差大于0的等差数列的概率，即甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0,1,2，此时的概率（2）（2）的取值范围0，1，2，3，且； ； ； . 随机变量的概率分布列0123P 数学期望为略22.已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，

……………2分圆的半径为，

…………4分所以，以线段为直径的圆与轴相切.

…………5分（Ⅱ）解法一：设，由,,得，，

………6分所以，，

………8分由，得.又，，所以.

…………10分代入，得，，整理得，

………12分代入，得，所以，

…………13分因为，所以的取值范围是.

……………14分解法二：设，，将代入，得，所以（*）