云南省昆明市新东方第一中学高三数学理期末试卷含解析

云南省昆明市新东方第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（

）参考答案：D2.已知集合，，则A∩B为（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1]

D．参考答案：C3.直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为(

)A．

B．8

C．

D．参考答案：C4.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A.

B.

C.5

D.6参考答案：C

x+3y=5xy，，.5.若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2参考答案：A由得函数一条对称轴为,因此,由得,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由求对称轴6.已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

参考答案：D略7.若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略8.设，：，：，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件参考答案：A9.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形状是等边三角形．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。12.如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于．参考答案：35【考点】等差数列的性质．【分析】由条件利用等差数列的性质求得a6=6，再根据a3+a4+…+a9=7a6，运算求得结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，由等差数列的性质可得3a6=15，解得a6=5．那么a3+a4+…+a9=7a6=35．故答案为35．13.已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：略14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．15.已知向量则k的值为

。参考答案：19略8.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.

B

C..

D.参考答案：C17.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若抛物线在点处的切线斜率为1，则线段

．参考答案：设，因为，所以，，可得，因为，所以直线的方程为，故.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或.19.（12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲、乙两人考试合格的概率；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。参考答案：解：（1），；（2）。20.已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通项公式（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通项公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n项和为Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．21.（本小题满分13分）如图，椭圆的离心率为，、分别为其短轴的一个端点和左焦点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为，，过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，，直线，交于点，证明点在一条定直线上．参考答案：（1）;（2）见解析【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5H8解析：（1）由已知，，，且，，，因此椭圆C的方程 ………4分（2）由题意，设直线：，，，联立得，则， ①………8分设直线：，：，联立两直线方程，消去得

②………10分又，，并不妨设，在x轴上方，则，代入②中，并整理得：将①代入，并化简得，解得，因此直线，交于点在定直线上． ………13分【思路点拨】（1）根据已知条件计算出基本量，然后写出标准方程；（2）由题意，设直线：，，，联立组成方程组，结合根与系数的关系以及直线和，消元后即可证明。22.已知函数f(x)=sinωx·cosωx﹣+cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx+），利用周期公式可求ω，可得函数解析式，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解．