安徽省六安市新城中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

安徽省六安市新城中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有A．60种B．42种C．36种D．24种参考答案：C

略3.已知等差数列中，，，则

(

)A．15

B.30

C.31

D.64参考答案：A4.若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（

）参考答案：B5.命题“”的逆否命题是

( )A．

B．C．

D.参考答案：D略6.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：A7.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，那么（

）A.p与q都是假命题

B.p与q都是真命题C.p与的真假不同

D.p与q的真假不同参考答案：D略8.某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（

）A．96

B．180

C．360

D．720参考答案：B9.关于函数有下述三个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的最大值为2；③函数f(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：B【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确；对于命题②，函数的最大值为，命题②错误；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，命题③正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.10.有以下命题：①命题“使”的否定是“”；②椭圆的离心率为，则越接近于1，椭圆越扁；越接近于0，椭圆越圆；③不是奇函数的函数的图像不关于原点对称.其中，错误的命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{}的前n项和为，若

。参考答案：12.如图，椭圆中心在原点，F为左焦点，当时其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。（1）类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于多少？（只要写出结论即可）（2）已知椭圆E：的一个焦点，试证：若不是等比数列，则E一定不是“黄金椭圆”。参考答案：（1）（2）假设E为黄金椭圆，则

即成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”

13.在各项都是正数的等比数列{an}中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,则a3+a5=_______;参考答案：4略14.以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点（－2，－4）的抛物线方程是

。参考答案：y2=－8x或x2=－y

略15.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n（n∈N*）上”为事件Cn，若事件Cn发生的概率最大，则n的取值为．参考答案：3，4.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意，基本事件个数为有限个，且概率相等，故为古典概型．【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共6种；事件C2有1种，事件C3有2种，事件C4有2种，事件C5有1种，故若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为3和4．故答案为：3，4．16.观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归纳得出第n个等式是

▲

．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋[n＋2(n－1)]＝(2n－1)2(n?N*)

略17.在等差数列{an}中，若a2+a8=8，则数列{an}的前9项和S9=．参考答案：36【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=8=a1+a9，∴数列{an}的前9项和S9==9×4=36．故答案为：36．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。19.已知A（2，0），M是椭圆C：+y2=1（其中a＞1）的右焦点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若M与A重合，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：c=2，又b=1，则a2=b2+c2=5，求得a，即可椭圆C的离心率；（Ⅱ）当a=3，求得椭圆方程，丨PA丨2=（x﹣2）2+y2═（x﹣）2+，（﹣3≤x≤3），根据二次函数图象及性质，即可求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由条件可知c=2，又b=1，∴a2=b2+c2=4+1=5，即a=，∴离心率为e===；…（Ⅱ）若a=3，则椭圆方程为，设P（x，y），则丨PA丨2=（x﹣2）2+y2=（x﹣2）2+1﹣=（x﹣）2+，（﹣3≤x≤3）…故当x=时，丨PA丨min=；当x=﹣3时，丨PA丨max=5．…（若未说明x的取值扣1分）20.某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y（单位：万只）与相应年份x（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z（单位：个）关于x的回归方程.年份序号x123456789年养殖山羊y/万只

（1）根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程（参考统计量：，）；（2）试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据题设中的数据，求得，，利用公式，进而得到，即可得到回归直线的方程；（2）求得第年山羊养殖的只数，①代入，即可得到第一年的山羊的养殖只数；②根据题意，得，求得，即可得到结论【详解】（1）设关于的线性回归方程为，则，，则，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）估计第年山羊养殖的只数，①第1年山羊养殖的只数为，故该县第一年养殖山羊约万只；②由题意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据公式，准确运算得到回归直线的方程，合理利用方程预测是解答的关