2021-2022学年江西省赣州市三益中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市三益中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的长轴长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞） B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，3） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】由于|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，再根据关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，求出实数a的取值范围．【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（3，+∞），故选A．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．3.直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）参考答案：A4.命题p：?x0∈R，x0≤2的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤2 B．￢p：?x∈R，x＞2 C．￢p：?x∈R，x＞2 D．￢p：?x∈R，x≤2参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：命题p：?x0∈R，x0≤2的否定为￢p：?x∈R，x＞2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题．5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略6.已知条件，条件q:，则是成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.若16－x2≥0，则()A．0≤x≤4 B．－4≤x≤0C．－4≤x≤4

D．x≤－4或x≥4参考答案：C略8.二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为()A．{x|x＞3或x＜－2}

B．{x|x＞2或x＜－3}C．{x|－2＜x＜3}

D．{x|－3＜x＜2}参考答案：C略9.在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列数列﹣3，5，﹣7，9，﹣11，……的一个通项公式为．参考答案：an=（﹣1）n（2n+1）考点;数列的函数特性．专题;等差数列与等比数列．分析;设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，即可得出．解答;解：设此数列为{an}，其符号为（﹣1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（﹣1）n（2n+1）．故答案为：an=（﹣1）n（2n+1）．点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.13.如果(2x-)的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为

.参考答案：714.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有

种（以数字作答）.参考答案：1416.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略17.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为：+=1（a＞b＞0）过点P（0，1），且离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）过原点的直线交椭圆于B，C两点，A（1，），求△ABC面积最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设直线l的方程与椭圆C联立，C（x1，y1），B（x2，y2），利用弦长公式求出CB，A到CB的距离，然后求解三角形的面积，求出最大值即可．【解答】解：（1）由题意知，e=，b=1，a2﹣c2=1，…解得a=2，所以椭圆的标准方程为．…（2）由题意知，直线l的斜率存在时，直线l：y=kx．设直线l与椭圆交于C（x1，y1），B（x2，y2）两点，由得可得（4k2+1）x2﹣4=0，x1+x2=0，x1x2=．|CB|=|x1﹣x2|=，A到CB的距离为：d=，∴△ABC面积s=|CB|×d=×=×=．∵k+≥2或k+≤﹣2，当且仅当k=时取等号．所以当k=﹣时，△ABC面积最大值2．19.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（1）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；（2）求乙至多投中2次的概率；（3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：（1）见解析；（2）（3）【分析】（1）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。（2）用减去乙投中次的概率即可得解。（3）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。【详解】解：（1）的可能取值为：0,1,2,3的分布列如下表：0123p

所以（2）乙至多投中2次的概率为．（3）设乙比甲多投中2次事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，则，、为互斥事件所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题。20.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEN