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文档简介

一．实验目的通过蒲丰掷针法来计算pi的近似值，其本质是蒙特卡罗法随机模拟，通过求概率来求得pi的近似值。二．实验内容与要求（根据问题重新叙述）在白纸上画许多等距为d的平行线，将一根长为的d/2的直针随机投掷向白纸在进行n次实验之后其中有m次与平行线相交当n很大时pi的近似值可认为是n/m。三．实验原理（问题假设，分析，模型建立）由于针投到纸上的时候，有各种不同的方向和位置，但是，每一次投针时，近d和度成n对的d和，拟n次。设平行线之间的距离为d以y，d表示针与平行线间的夹角其中0y2,0Pi而直针与一平行线相交dd的充要条件：0y4sin，0Pi。四．实验过程（模型求解，模型结果）d当n的值为1000时，重复5次后，计算结果分别为：=6 =3.2895 =3 =3.2573 =3.0303当n的值为10000时，重复5次后，计算结果分别为：=6 =3.1676 =6 =3.2092 =3.2010当n的值为50000时，重复5次后，计算结果分别为：=4 =3.1283 =1=3.1273 =3.1644五．实验总结（结果分析）当n的值越来越大时，可以发现通过随机模拟得到的PI的值越来越接近真实的pi的值（pi的值的前8位为pi=3.1415926）虽然不是很接近pi的值，但得到的PI的值离真实的pi的值越来越近且得到的PI的值也越来越稳定。六．附录（源程序）图1x=[1:n];y=[827768514138352825181512;plot(y,'+');xlabel('t');ylabel('c(t)');title('普通坐标系下的酒精含量数据c(t)');图2x=[1:n];y=[827768514138352825181512];yy=log(y);plot(yy,'+');图5a=input(请输入\alpha=');b=input(请输入\beta=');x0=100;y0=10;x=[];y=[];x(1)=110;n1;fri:ny(i)=(-1)*a*(x(i)-x0)+y0;x(i+1)=b*(y(i)-y0)+x0;dx(11)=[];subplot(1,2,1),plot(x),xlabel('k'),grid,gtext('Xk')subplot(1,2,2),plot(y),xlabel('k'),grid,gtext('Yk')在运行结果时分别输入0.15以及0.5即可以得到相应的图15和图16n=input('请输入试验次数n=');m=0;a=[];b=[];c=[];forj=1:na(j)=unifrnd(0,pi);b(j)=

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