安徽省滁州市高庙集中学高三数学文联考试题含解析

安徽省滁州市高庙集中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C2.已知函数数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知是虚数单位，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A4.已知长方体ABCD–A1B1ClD1的各个顶点都在表面积为16的球面上，且AB=AD，AA1=2AD，则D1-ABCD的体积为A．

B．C．

D．

参考答案：B【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积设AD=x，长方体的外接球的半为R，

则AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，

∴x2+(x)2+（2x）2=4R2，R2=4．化为8x2=16，解得x=，

∴四棱锥D1-ABCD的体积V=AA1?SABCD=×2×x2=．

故选：B．【思路点拨】设AD=x，长方体的外接球的半为R，利用AD2+AB2+=（2R2），4πR2=16π，解出x，R，再利用四棱锥的体积计算公式即可得出．

5.已知sin+cos=，∈(0，)，则tan的值为

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略6.某单位有职工52人，现将所有职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是（

）

A．19

B．20

C．18

D．21

参考答案：S略7.设集合，，那么“”是“”的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】观察发现，那么=cos（α+）利用诱导公式求解即可．【解答】解：由，则=cos（α+）=sin（α﹣）=．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的灵活应用和构造思想，属于基本知识的考查．9.已知正方形的棱长为，，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（

）．A． B．C． D．参考答案：A由题意得平面，即，∴，在平面中，，∴，．故选．10.已知，则（

）A. B. C.－3 D.3参考答案：A【分析】由题意可知，由题意结合两角和的正切公式可得的值.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：24【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；7F：基本不等式．【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x．设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ=，∴sinθ======，根据公式三角形面积S=absinθ==，∴当x2=20时，三角形面积有最大值．故答案为：2412.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：为使存在实数使成立，只需的最小值满足不大于.13.《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是：．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．14.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．15.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略16.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：17.曲线y=x﹣cosx在x=处的切线方程为．参考答案：x﹣y﹣﹣=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程．解答：解：y=x﹣cosx的导数为y′=+sinx，则在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），则在x=处的切线方程为y﹣（）=x﹣，即x﹣y﹣﹣=0．故答案为：x﹣y﹣﹣=0．点评：本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)设点为函数的图象上任意一点，若曲线在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围．参考答案：③当时，在上恒成立，所以函数在是增函数；（ⅰ）当时，在时恒成立.┅┅┅14分19.（本小题满分13分）设抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F，过焦点F作y轴的垂线，交抛物线于A、B两点，点M（0，），Q为抛物线上异于A、B的任意一点，经过点Q作抛物线的切线，记为l，l与MA、MB分别交于D、E．

（Ⅰ）求证：直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求证参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析解析：

---------1分

---------2分

---------3分所以直线与抛物线相切,同理直线与抛物线相切---------5分2)设，切线,---------7分同理---------10分

到直线的距离---------12分

所以---------13分

【思路点拨】（Ⅰ）求出，代入x2=2py，利用根的判别式，可得直线MA、MB与抛物线相切；

（Ⅱ）求出，，即可证明结论．20.如图，四棱柱的底面为菱形，且.（1）证明：四边形为矩形；（2）若，平面，求四棱柱的体积.参考答案：（1）证明:连接，设，连接.∵，∴.又为的中点，∴.∴平面，∴.∵，∴.又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.（2）解：由，可得，∴.由平面，可得平面平面，且交线为.过点作，垂足为点，则平面.因为平面,∴，即.在中，可得.所以四棱柱的体积为.21.（本小题满分12分）为了参加学校冬季田径运动会100米比赛，某班50名学生进行了一次百米测试，以便进行报名选拔，该50名学生的测试成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）