山西省长治市迎春中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市迎春中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的定义域.B1【答案解析】C

解析：若使原函数有意义，则，解得或，即函数的定义域为，故选C.【思路点拨】若使原函数有意义，解一元二次不等式即可.2.设向量，向量，向量，则向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11参考答案：C3.“<0”是“”的(A)充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数的图像大致为

参考答案：A略5.设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中①当mìa，且n?a时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件②当mìa时，“m⊥β”是“α^β”的充要条件③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件④当mìa且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件正确的个数有(

)(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

参考答案：答案：B6.若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r2rx2r﹣6．令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B7.已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】是图象的一条对称轴，说明当时，函数有最值；是图象的一个对称中心，说明当时，函数值为零，这样得到二个等式，可以求出的值.【详解】因为是图象的一条对称轴，所以①，又因为是图象的一个对称中心，所以②，②①得，，所以可以表示为：，已知，所以是从1开始的奇数，对照选项，可以选C.【点睛】本题考查了已知正弦型函数的对称轴、对称中心求参数问题.重点考查了运算能力.8.输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为(

) A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件n≥4时，计算x的值．解答： 解：由程序框图知：第一次运行x=1+2=3，n=2；第二次运行x=1+2+2=5，n=3；第三次运行x=1+2+2+2=7，n=4，此时满足条件n≥4，输出x=7．故选C．点评：本题是循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的流程．9.已知全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中的元素个数至少有

(

)

A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：C【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/集合与命题/集合及其表示.【试题分析】因为,中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线对称，所以所以中的元素个数至少有8个，故答案选C.

10.已知f（x）是R上的增函数，且函数f（x）的部分对应值如下表：x﹣101234f（x）﹣2﹣112则﹣1＜f（x+1）＜1的解集是（）A．（﹣1，2）B．（1，3）C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知O是外心，若，则

．参考答案：【知识点】向量的数量积F3.解析：因为O为三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案为.【思路点拨】根据O为三角形外心，可得再让已知式子分别与向量求数量积，可得到与，再结合向量夹角公式求得结果.12.已知函数的定义域为，函数的值域为，则

．参考答案：（0,1）略13.函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于

参考答案：414.，若，则的所有值为_____________参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1或a=

由题意得f(1)=1则f(a)=1,若代入下面的式子得a=1,若代入上式得a=故答案为a=1或a=。【思路点拨】先求出f(a)来，再根据函数的范围分别确定a的取值。15.（）+log3+log3=

．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．【解答】解：（）+log3+log3==．故答案为：．【点评】本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．16.函数的定义域为______________.参考答案：略17.若椭圆中心为坐标原点，焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（4，3），若A，B，C三点按顺时针方向排列构成等边三角形ABC，且直线BC与x轴交于点D．（1）求cos∠CAD的值；（2）求点C的坐标．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由题意画出图象，设∠BAD=α、∠CAD=β，由三角函数的定义求出cosα、sinα的值，由β=60°﹣α和两角差的余弦函数求出cosβ的值，可得答案；（2）设点C（x，y），由（1）和两角差的正弦函数求出sinβ，由三角函数的定义求出x和y，可得答案．【解答】解：（1）设∠BAD=α，∠CAD=β，且AB=5，由三角函数的定义得，，故cosβ=cos（60°﹣α）═，即．（2）设点C（x，y）．由（1）知sinβ=sin（60°﹣α）=，因为AC=AB=5，所以，，故点．19.(本题满分13分)已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）若函数的取值范围。参考答案：解：（1）

①式…………1分

…………3分由条件

②式…………5分由①②式解得…………6分（2），令

…………8分经检验知函数，的取值范围。…………13分20.为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）[0，20]（20，40]（40，60]（60，80]（80，100]频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过20大于20不超过60超过60从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，（2）由题意，可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），所以所求概率P=21.(本小题满分12分)已知方向向量为的直线过点和椭圆的右焦点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若已知点，点是椭圆上不重合的两点，且，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵直线的方向向量为∴直线的斜率为，又∵直线过点∴直线的方程为∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点∴椭圆的焦点为∴，又∵∴，∴∴椭圆方程为

------------4分（2）设直线MN的方程为由，得设坐标分别为则

(1)

(2)

＞0∴,∵，显然，且∴∴

--------8分代入(1)(2)，得∵,得，即解得且.

------------略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为正方形，延长AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，A1C1=AA1，∠C1A1A=．（Ⅰ）若E，F分别为C1B1，AC的中点，求证：EF∥平面ABB1A1；（Ⅱ）求平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间角．【分析】（Ⅰ）取A1C1的中点G，连结FG，EG，则EG∥A1B1，从而GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，从平面GEF∥平面ABB1A1，由此能证明EF∥平面ABB1A1．（Ⅱ）连结AC1，推导出AC1⊥AA1，从而AC1⊥平面ABB1A1，再求出AC1⊥AB，AA1⊥AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1B1C1与平面CB1D所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取A1C1的中点G，连结FG，EG，在△A1B1C1中，EG为中位线，∴EG∥A1B1，∴GE?平面ABB1A1，A1B1?平面ABB1A1，∴GE∥ABB1A1，同理得GF∥平面ABB1A1，又GF∩GE=G，∴平面GEF∥平面ABB1A1，∵EF?平面GEF，∴EF∥平面ABB1A1．解：（Ⅱ）连结AC1，在△AA1C1中，，，∴由余弦定理得=+﹣2AA1×A1C1cos∠AA1C1=，∴AA1=AC1，△A1AC1是等腰直角三角形，AC1⊥AA1，又∵平面AA1C1C∩平面ABB1A1=AA1，∴AC1⊥平面ABB1A1，∵AB?平面ABB1A1，∴AC1⊥AB，又∵侧面ABB1A1为正方形，∴AA1⊥AB，分别以AA1，AB，AC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设AB=1，则A（0，0，0）