2021-2022学年山西省太原市第四十八中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年山西省太原市第四十八中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．

参考答案：A略2.三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）ks5uA． B．－ C． D．参考答案：D3.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．4.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则ab的

取值范围是A.

B．

C．

D.参考答案：A略6.已知p：函数在［3,＋∞）上是增函数，q：函数在［3,＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围为（）A．[6，10] B．（6，10] C．（﹣2，10] D．[﹣2，10）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y=﹣3x+z，由图可知，当直线y=﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时zmax=3×4﹣2=10；当直线y=﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2=﹣2．综上，z=3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.在的展开式中的系数是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240参考答案：答案：D10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：A【知识点】函数的图象与性质C4∵将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到y=cos2（x-）=y=cos(2x-)

【思路点拨】根据左加右减，看出三角函数的图象平移的方向，再根据平移的大小确定函数式中平移的单位，这里的平移的大小，是针对于x的系数是1来说的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．参考答案：(－∞，0)12.已知将函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,可得到函数的图象,则

.参考答案：13.i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.参考答案：1试题分析：，所以的实部为114.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则

。参考答案：15.平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自△内部的概率为______．参考答案：,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。16.2019年7月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.5m10.511销售量y11n865

可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的n=______.参考答案：10【分析】计算，代入回归直线方程，与结合，求解出的值.【详解】依题意，代入回归直线方程得①，根据题意②，解①②组成的方程组得，故填.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.17.已知直线相交于两点，且，则c=___参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（Ⅲ）设bn=，试求数列{bn}的最大项．参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an}的前n项和为Sn；（Ⅲ）求出bn=的通项公式，建立不等式关系即可试求数列{bn}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）由an=2an﹣1+2n（n≥2且n∈N*）．得，即{}是首项为，公差d=1的等差数列，则=，数列{an}的通项公式an=（2n﹣1）?2n﹣1；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；∵an=（2n﹣1）?2n﹣1；∴Sn=1?20+3?21+5?22+…+（2n﹣1）?2n﹣1；2Sn=1?21+3?22+…+（2n﹣1）?2n；两式相减得﹣Sn=1+2（21+22+…+2n﹣1﹣（2n﹣1）?2n=1+=﹣3+（3﹣2n）?2n；∴Sn=（2n﹣3）?2n+3（Ⅲ）∵bn=，∴bn═（2n﹣3）?（）n，由，即，解得，即n=4，即数列{bn}的最大项为．【点评】本题主要考查递递推数列的应用，综合考查学生的运算能力，要求熟练掌握求和的常见方法．19.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分13分）已知点，，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是．（Ⅰ）求点G的轨迹的方程；（Ⅱ）圆上有一个动点P，且P在x轴的上方，点，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为，，若，求实数的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：

（Ⅰ）求点P的轨迹方程;（Ⅱ）设d为点P到直线l：的距离，若,求的值.参考答案：解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=,所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=.R所以双曲线的方程为x2-=1.(II)解法一：由（I）及答（21）图，易知|PN|1,因|PM|=2|PN|2,

①知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2.

②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=,所以|PN|=.因为双曲线的离心率e==2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2,所以d=|PN|,因此解法：

设P（x,y），因|PN|1知|PM|=2|PN|22|PN|>|PN|,故P在双曲线右支上，所以x1.由双曲线方程有y2=3x2-3.因此从而由|PM|=2|PN|2得2x+1=2(4x2-4x+1)，即8x2-10x+1=0.所以x=(舍去x=).有|PM|=2x+1=d=x-=.故22.已知各项均为正数的数列的前项和为,且.（1）求(2)求数列的通项；(3)若,，求证：＜

参考答案：(I)(II)(