安徽省滁州市凌飞中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

安徽省滁州市凌飞中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2014?东莞一模）已知，，且，则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣4）或（﹣2，4）D．（4，﹣8）参考答案：【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：利用向量模的平方等于向量坐标的平方和向量共线坐标交叉相乘相等列出方程组求出．解：设=（x，y），由题意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故选：C．【点评】：本题考查向量模的求法，向量共线的充要条件：向量的坐标交叉相乘相等．2.

甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（

）

甲

乙

丙

丁参考答案：D3.设是等差数列的前项和，,则

参考答案：B略4.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知函数的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若0<c<1,则的取值范围是A.（1，3）

B.（1，2）

C.

D.[1,3]参考答案：B由题意知，故选B.6.已知直线l过点（0，1），且倾斜角为，当此直线与抛物线x2=4y交于A，B时，|AB|=（）A． B．16 C．8 D．参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线方程，直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求解即可．【解答】解：直线与x2=4y联立得，，x1+x2=，x1x2=﹣4故，故选：A．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．7.设为坐标原点，第一象限内的点的坐标满足约束条件，，若的最大值为40，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）1

（D）4参考答案：B略8.将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A．12B．36C．72D．108参考答案：B略9.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用=，可得d=a1，即可求出．【解答】解：设公差为d，则=，d=a1，∴==，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．参考答案：12.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②命题“”的否定是“”；③在中，若；④在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；⑤若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.参考答案：③④⑤13.二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx=

．参考答案：3【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数【解答】解：二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为?a2?（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=?x2?dx==﹣=3，故答案为：3．14.当对数函数且的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为

．参考答案：15.若x，y∈R，且满足则z=2x+3y的最大值等于．参考答案：15【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，3），化目标函数z=2x+3y为y=﹣x+，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2×3+3×3=15．故答案为：15．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，F在边BC上，若?=2，则?=

．参考答案：0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，可得A、B、C、D、E点的坐标，设F（2，b），由?=2，故b的值，可得F的坐标，从而求得?的值．解答： 解：如图所示：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立直角坐标系，则由题意可得A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2）、E（1，2），设F（2，b）．由于?=（0，2）?（2，b）=2b=2，故b=1，故F（2，1），=（﹣1，2），则?=（2，1）?（﹣1，2）=﹣2+2=0，故答案为：0．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．17.设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得．即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．故答案为：1【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，是解答此类问题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若为的导函数，有两个不相等的极值点，求的最小值.参考答案：解：（1）当时，，，所以在区间上单调递增（2），由题意得，和是方程的两个不相等的正实根，则，解得，，.

由于，所以，所以令，，则，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以最小值为

19.如图，地在高压线(不计高度)的东侧0.50km处，地在地东北方向1.00km处，公路沿线上任意一点到地与高压线的距离相等．现要在公路旁建一配电房向、两地降压供电(分别向两地进线)．经协商，架设低压线路部分的费用由、两地用户分摊,为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线A．1.21km B．0.50kmC．0.75km D．0.96km参考答案：C略20.（本小题满分12分）已知，，函数,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边,,当最大时,,求△ABC的面积．参考答案：(2)由(1)知的最大值为,

而,所以,即由余弦定理得,所以,又联立解得

所以21.已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．22.已知函数

（1）若

且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证参考答案：解：（1）因为，x0，则，

当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.

因为函数在区间（其中）上存在极值，所以

解得.

（2）不等式即为

记

所以

令，则，，在上单调递增，

，从而，故在上也单调递增，

所以，所以

.