2021-2022学年广西壮族自治区桂林市市全州县第三中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市市全州县第三中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为非零向量，则“，”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用向量的运算性质不等式的性质证明充分性以及必要性即可.【详解】证充分性所以，即充分性成立证必要性因为所以，即则向量反向，即存在，使得由，则所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要条件故选：C【点睛】本题主要考查了证明充分必要条件等，属于中档题.2.已知命题p：（x+2）（x+1）＜0命题q：x+∈[﹣，﹣2]，则下列说法正确的是（）A．p是q的充要条件B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充分不必要条件D．是q的既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题设知：命题p：﹣2≤x≤﹣1，命题q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要条件．【解答】解：∵命题p：（x+2）（x+1）＜0，∴命题P：﹣2＜x＜﹣1，∵命题，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要条件，故选：C．3.已知直线l和平面，若，，则过点P且平行于l的直线（

）A．只有一条，不在平面内

B．只有一条，且在平面内

C.有无数条，一定在平面内

D．有无数条，不一定在平面内参考答案：B4.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断

A2【答案解析】C

解析：，

因为成立的一个充分不必要条件是，

所以集合是集合的真子集，

所以，则，故选为：C【思路点拨】先化简集合A，再利用充分条件和必要条件的关系进行求值．

5.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知向量，，，且，则实数＝(

)A.

B.

C.3

D.0参考答案：C试题分析：∵，，∴，∵，且，∴，即.考点：向量的运算.7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：【知识点】程序框图.L1

【答案解析】B

解析：该程序框图是循环结构

经第一次循环得到i=1，a=2；

经第二次循环得到i=2，a=5；

经第三次循环得到i=3，a=16；

经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4

故选B【思路点拨】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．9.已知曲线(a＞0，b＞0)为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为A

B

C

D参考答案：C10.已知，则A.7

B.－7

C.

D.参考答案：D因为，所以＝，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

。参考答案：212.展开式中系数为21，则=

参考答案：1或-213.已知集合，集合，则集合

.参考答案：略14.设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是

参考答案：15.若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

．参考答案：63略16.在三棱锥C-ABD中（如图），△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小为并给出下面结论：①ACBD；②ADCO；③△AOC为正三角形；④；

⑤四面体ABCD的外接球表面积为，其中真命题是_______．参考答案：①③⑤

略17.某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k==16．若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是

．参考答案：39考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义进行求解．解答： 解：∵样本间隔k=16，若从1～16中随机抽取1个数的结果是抽到了7，∴抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+16×2=39，即在编号为33～48的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的极值（Ⅲ）求实数的最小值；参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②联立，解得∴

-------------4分（Ⅱ）

--------------5分

--------------6分

x(0，1)1(1,+)F′(x)＋0－F(x)单增极大值单减

--------------7分

--------------8分（Ⅲ），∴在上恒成立；即在恒成立； 设，，

--------------9分∴只需证对于任意的有

--------------10分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴

--------------12分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

综上分析，实数，所以的最小值为.

--------------14分略19.（本小题满分14分）已知函数，.（1）当，时，求的单调区间；（2）当，且时，求在区间上的最大值．参考答案：（1）当，时，，…1分则……………2分令，解得，，当或时，有；当时，有，…………5分所以的单调递增区间和，的单调递减区间．……………7分（2）当，且时，，.则，令，得或．

…8分①当，即时，此时当时，有，所以在上为减函数，当时，有，所以在上为增函数，

………9分又，，所以的最大值为；

…………10分②当，即时，此时当时，；当时，；当时，；所以在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数.

……12分

，，所以的最大值为，

…13分综上，在区间上的最大值为.

…14分20.设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝pSn＋q(p，q为常数，n∈N*)，a1＝2，a2＝1，a3＝q－3p.(1)求p，q的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)是否存在正整数m，n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对(m，n)；若不存在，说明理由．参考答案：因为2m＋1＞0，所以2n(4－m)＞2，所以m＜4，且2＜2n(4－m)＜2m＋1＋4，(*)，因为m∈N*，所以m＝1或2或3.(12分)当m＝1时，由(*)得，2＜2n×3＜8，所以n＝1；当m＝2时，由(*)得，2＜2n×2＜12，所以n＝1或2；当m＝3时，由(*)得，2＜2n＜20，所以n＝2或3或4，综上，存在符合条件的所有有序实数对(m，n)为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)21.在中，角，，对应的边分别是，，。已知.（I）求角的大小；（II）若的面积，，求的值.参考答案：【答案解析】（I）；（II）

解析：（1）（2），（

略22.（12分）设曲线在点处的切线斜率为，且。对一切实数，不等式恒成立（I）求的值。（II）求函数的表达式；（III）求证：参考答案：解析：（I）由对一切实数，不等式恒成立得：，

…………(3分)（II）由得

得

…………(5分)又恒成立则由恒成立得

…………(