安徽省蚌埠市刘集职业中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省蚌埠市刘集职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若的面积为，则p=（）A.2 B. C.4 D.8参考答案：C【分析】利用抛物线的定义以及三角形的面积，转化求解p即可．【详解】抛物线y2＝2px的焦点为F，点P为抛物线上一点，过P作抛物线的准线的垂线，垂足是E，若∠EPF＝60°，△由抛物线的定义可得：|PF|＝|PE|，△PEF是正三角形，所以|PE|=2p，△PEF的面积为16，∴16得p＝4，故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。2.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(

)A． B． C．0 D．参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=2；当i=2时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=3时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=3；当i=4时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=5；当i=5时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=6；当i=6时，执行完循环体后：S=0，满足继续循环的条件，故i=7；当i=7时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=8；当i=8时，执行完循环体后：S=，满足继续循环的条件，故i=9；当i=9时，执行完循环体后：S=，不满足继续循环的条件，故输出结果为，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）.A．C．

B．D．

参考答案：B由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为1），高为1的直棱柱，故其表面积为.

选B.6.某工厂有甲、乙、丙三类产品，其数量之比为，现要用分层抽样的方法从中抽取件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为A． B． C． D．参考答案：B7.抛物线的焦点坐标是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵抛物线，即，∴，，∴集点坐标为，选择．8.复数（其中为虚数单位）的虚部是（

）

参考答案：C化简得，则虚部为，故选9.某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（）A． B． C．. D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设黄灯为事件A．满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．根据等可能事件的概率得到：出现黄灯的概率P（A）===，故看见不是黄灯的概率是1﹣=，故选：A．10.设变量满足约束条件：，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为_______________．参考答案：（0,1），（1，e）12.目标函数z＝2x＋y在约束条件下取得的最大值是＿＿＿＿＿参考答案：613.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：14.一个三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积是

．

参考答案：

15.设i为虚数单位，则复数=

．参考答案：﹣4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案．【解答】解：=，故答案为：﹣4﹣3i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16.在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为

．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以

17.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1)

求证:平面；(2)

求二面角的余弦值.参考答案：（1）由已知可得,从而,故

∵面面,面面,面,从而平面

（2）建立空间直角坐标系如图所示,则,,,

设为面的法向量,则即,解得令,可得

又为面的一个法向量

∴∴二面角的余弦值为.略19.（本小题满分13分）已知函数在处取得极值.（1）求的解析式；（2）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，所以.又在处取得极值2，所以，即解得，经检验满足题意，所以

……………3分（2）由（1）得，假设存在满足条件的点，且，则，又.则由，得，所以，因为，所以，得.故存在满足条件的点A，此时的点A的坐标为.……7分（3）解法一：，令，得.当变化时，的变化情况如下表：-11-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在处取得极小值，在处取得极大值，又时，，所以的最小值为，因为对于任意的，总存在使得，所以当时，最小值不大于-2，又.所以当时，的最小值为，由，得；当时，最小值为，由，得；当时，的最小值为.由，即得，所以此时不存在．综上，的取值范围是

…………………13分解法二：同解法1得的最小值为.因为对任意的，总存在，使得，所以当时，有解，即在上有解.设，则，或，得所以或时，在上有解，故的取值范围是.解法三：同解法1得的最小值为.因为对任意的，总存在，使得，所以当时，有解，即在上有解.令，则，所以。所以当时，；当时，得，不成立，所以不存在；当时，.令，因为时，，所以在上为减函数，所以，所以.综上，的取值范围是.20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若，求曲线C与l的交点坐标；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，且的最大值为，求a的值.参考答案：（1），；（2）或【分析】（1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，即可求得曲线与的交点坐标；（2）由直线的普通方程为，故上任意一点，根据点到直线距离公式求得到直线的距离，根据三角函数的有界性，即可求得答案.【详解】（1），.由，得，曲线C的直角坐标方程为.当时，直线的普通方程为由解得或.从而C与的交点坐标为，.（2）由题意知直线的普通方程为，C的参数方程为（为参数）故C上任意一点到的距离为则.当时，的最大值为所以；当时，的最大值为，所以.综上所述，或【点睛】解题关键是掌握极坐标和参数方程化为直角坐标方程的方法，和点到直线距离公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.22.（12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率。参考答案：解析：