2022年安徽省阜阳市初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年安徽省阜阳市初级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于(

)

A．4

B．6

C．8

D．10参考答案：C2.设，则|z|=A．2 B． C． D．1参考答案：C因为所以

3.直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为(

) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系．解答： 解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）2≤2（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切．故选D点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题．4.函数的图象一个对称中心的坐标是（）A、B、C、D、参考答案：B5.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C设抛物线的焦点与双曲线的右焦点及点的坐标分别为,故由题设可得在切点处的斜率为,则,即,故,依据共线可得,所以,故应选C．6.设集合，，则集合A∩B=（）A.(0,1] B.(0,1) C.(1,2) D.[1,2)参考答案：A【分析】求解出集合B，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项:7.对任意，函数的导数都存在，若恒成立，且，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：D令，则，所以为上单调递增函数，因为，所以，即．8.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)A．

B． C． D．参考答案：D略9.设函数的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数为，所以，所以，，即，所以数列的前n项和为，选C.10.在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（

）A．2π

B．4π

C．6π

D．8π参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线的长度是

.参考答案：无略12.已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出△BDF、五边形ABCDE的面积，一面积为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，ABDF为长方形，设AB=1，则BD=，S△BDF==，五边形ABCDE的面积S=1×+=，∴往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为=，故答案为．13.设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.设实数x?y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．参考答案：26考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故答案为：26点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.设其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是

.参考答案：略16.已知集合,其中表示和中所有不同值的个数.（Ⅰ）若集合,则；（Ⅱ）当时，的最小值为____________.参考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.17.若函数，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn，进而可得a3，ak+1，Sk，由等比数列可得k的方程，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意可得，解方程组可得a1=2，d=2，∴an=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴a3=2×3=6，ak+1=2（k+1），，∵a3，ak+1，Sk成等比数列，∴，∴（2k+2）2=6（k2+k），化简可得k2﹣k﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，∵k∈N*，∴k=2【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及等比数列的通项公式，属中档题．19.(本题满分12分)如图，垂直于正方形．（Ⅰ）若E为侧棱PC的中点，求证：PA//平面BDE.（Ⅱ）若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有？证明你的结论．参考答案：（本小题满分12分）解：(1)连接AC，交BD于O，连接OE，因为OE是三角形APC的中位线，所以AP//OE，

…………4分

因为AP不在平面BDE内，OE在平面BDE内，所以PA//平面BDE.…6分（2）因为，，，所以平面APC，………10分E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，AE均在平面APC内，所以都有.

………12分略20.已知函数f（x）=+bx（a≠0），g（x）=1+lnx．（Ⅰ）若b=1，且F（x）=g（x）﹣f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求函数F（x）的解析式，因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行．求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数F（x）=g（x）﹣f（x）=1+lnx﹣﹣x，x＞0，则F′（x）=﹣ax﹣1=﹣因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F'（x）＜0有解，即ax2+x﹣1＞0，有x＞0的解．①a＞0时，y=ax2+x﹣1为开口向上的抛物线，y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0有解；②a＜0时，y=ax2+x﹣1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x﹣1＞0总有x＞0的解；则△=1+4a＞0，且方程y=ax2+2x﹣1=0至少有一个正根，此时，．综上所述，a的取值范围为（﹣，0）∪（0，+∞）；（2）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0＜x1＜x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则∴．设，则①令．则因为t＞1时，r'（t）＞0，所以r（t）在（1，+∞）上单调递增．故r（t）＞r（1）=0则．这与①矛盾，假设不成立．故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行．【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力．21.(本小题满分12分)

已知四面体P—ABCD中，PB平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABC=BCD=90o，PB=BC=CD=AB．Q是PC上的一点．

(I)求证：平面PAD面PBD；

(II)当Q在什么位置时，PA∥平面QBD?参考答案：22.（本小题满分15分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限．(Ⅰ)求切点A的纵坐标；(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．参考答案：解：（Ⅰ）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．