山西省忻州市定襄县崔家庄学校2022年高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市定襄县崔家庄学校2022年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于x的不等式|ax-2|＜3的解集为{x|＜x＜}，则a=(

)A.－2

B.2

C.－3

D.3参考答案：C2.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A． B． C．

D．参考答案：A因为渐近线方程为，所以渐近线方程为，选A.点睛：已知双曲线方程求渐近线方程：.

3.方程在区间内有两个不同的根，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.已知，若关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C．（e﹣1，e） D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】判断f（x）的单调性，求出极值，得出方程f（x）=t的解的情况，得出关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0的根的分布区间，利用二次函数的性质列不等式解出m的范围．【解答】解：f（x）=，∴f′（x）=．∴当0＜x＜1或x＞e时，f′（x）＞0，当1＜x＜e时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，作出f（x）的大致函数图象如图所示：令f（x）=t，则当0＜t＜e时，方程f（x）=t有1解，当t=e时，方程f（x）=t有2解，当t＞e时，方程f（x）=t有3解，∵关于x的方程f2（x）﹣（2m+1）f（x）+m2+m=0，恰好有4个不相等的实数根，∴关于t的方程t2﹣（2m+1）t+m2+m=0在（0，e）和（e，+∞）上各有一解，∴，解得e﹣1＜m＜e．故选C．5.如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b| B．＞ C．＞

D．lna＞lnb参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出结论．【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故选D．6.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是A. B.C. D.参考答案：7.已知全集，，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.在区间[0,1]上随机取两个数a，b，则函数有零点的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数有零点，则函数有零点的概率是面积比

10.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中所有真命题的序号是________________.①“”是“”的充分条件；②“”是“”的必要条件；③“”是“”的充要条件.

参考答案：略12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略13.已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为

．参考答案：由三四图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．∵正方体的棱长为2，∴,∴，∴该几何体的表面积为．

14.设向量，则实数.参考答案：15.设满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：略16.已知向量是两个不共线的向量，若与共线，则λ=

．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【分析】由向量是两个不共线的向量，以、为基底，把、用坐标表示，利用共线的定义，求出λ的值．【解答】解：∵向量是两个不共线的向量，不妨以、为基底，则=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共线，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案为：．17.已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||=．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算；向量的模．【分析】先根据条件求出的坐标，再代入模长计算公式即可．【解答】解：因为=（3，﹣2），+=（0，2），∴=（）﹣=（﹣3，4）；∴||==5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若k=0，求f（x）的最小值；（2）若当x≥0时f（x）≥1，求实数k的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将k的值代入f（x），求出f（x）的导函数，令导函数大于0求出函数的单调递增区间，令导函数小于0求出函数的单调递减区间，求出函数的最小值．（2）求出f（x）的导函数，再求出导函数的导数，通过对k的讨论，判断出二阶导数的符号，判断出f（x）的导函数的最值，从而判断出导函数的符号，得到f（x）的单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于1，列出不等式求出k的范围．解答：解：（1）k=0时，f（x）=ex﹣x，f'（x）=ex﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．所以f（x）在（﹣∞，0）上单调减小，在（0，+∞）上单调增加故f（x）的最小值为f（0）=1（2）f'（x）=ex﹣kx﹣1，f''（x）=ex﹣k当k≤1时，f''（x）≥0（x≥0），所以f'（x）在[0，+∞）上递增，而f'（0）=0，所以f'（x）≥0（x≥0），所以f（x）在[0，+∞）上递增，而f（0）=1，于是当x≥0时，f（x）≥1．当k＞1时，由f''（x）=0得x=lnk当x∈（0，lnk）时，f''（x）＜0，所以f'（x）在（0，lnk）上递减，而f'（0）=0，于是当x∈（0，lnk）时，f'（x）＜0，所以f（x）在（0，lnk）上递减，而f（0）=1，所以当x∈（0，lnk）时，f（x）＜1．综上得k的取值范围为（﹣∞，1]．点评：本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值，本题第二小题是一个恒成立的问题，恒成立的问题一般转化最值问题来求解，本题即转化为用单调性求函数在闭区间上的最值的问题，求出最值再判断出参数的取值．19.如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.参考答案：(1)证明:平面；

(2)证明:平面平面.证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.………………6分(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.………………………12分

略20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为21.（本小题满分12分）已知等差数列，满足，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）令（），求数列的前n项和．

参考答案：（1）（2）

略22.（本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且（1）

求函数f（x）的最小正周期；（2）