江苏省无锡市宜兴茗岭中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省无锡市宜兴茗岭中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2）．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|＞|AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py对照，知：2p=．∴p=．∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为（1，2）．下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．2.函数是定义在[0,+∞)上的可导函数，且，则对任意正实数a，下列式子恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题得：构造函数且定义在上的可导函数，即)->，，故在上单调递减，因为正实数，故，故选A.

3.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,，则的实轴长为（）A． B． C． D．参考答案：C4.设有一个回归方程为y=2﹣2.5x，则变量x增加2个单位时（）A．y平均增加2个单位 B．y平均增加5个单位C．y平均减少2个单位 D．y平均减少5个单位参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线方程的x的系数，得到变量x增加1个单位时，函数值平均增加或减少的单位．【解答】解：﹣2.5是回归直线方程y=2﹣2.5x斜率的估计值，说明变量x每增加2个单位，y平均减少2.5×2=5个单位．故选：D．5.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若，则”的逆否命题；③“若，则”的否命题；④“若是无理数，则定为无理数”的逆命题；A

0

B

1

C

2

D

3参考答案：B略6.“”是“方程为椭圆方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知等差数列前项和为，，210，130，则=

（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B8.一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.执行如图所示的程序框图，若n＝4，则输出s的值是()A．－42

B．－21C．11

D．43参考答案：C10.运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（） A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，那么的值为．参考答案：﹣【考点】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由条件利用二项式定理求出得a0、a1、a2、a3、a4、a5的值，可得要求的式子的值．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…a5x5，可得a0=32，a1=﹣×16=﹣80，a2=8=80，a3=﹣4=﹣40，a4=2=10，a5=﹣1，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．12.设函数f（x）=sin（2x﹣），则该函数的最小正周期为

，值域为

．参考答案：π；．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，正弦函数的值域，得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期为=π，它的值域为[﹣，]，故答案为：π；．13.点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则最小值为

；参考答案：914.过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果，那么y0的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]【考点】圆的切线方程．【分析】由，得≥，可得OM≤2，即可求出y0的取值范围．【解答】解：∵，∴≥，∴OM≤2，∴3+y02≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：[﹣1，1]．15.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：616.参数方程（t为参数），化为一般方程为．参考答案：x+y﹣2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】参数方程消去参数t，能求出其一般方程．【解答】解：∵参数方程（t为参数），∴消去参数t，得：x=1+（1﹣y），整理，得一般方程为：x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．17.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知直线和圆：．（Ⅰ）求证：无论取何值，直线与圆都相交；（Ⅱ）求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．参考答案：19.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点。求证：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；参考答案：证明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.连接,由ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以……11分即四边形所以又…………14分略20.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱AA1与底面相邻两边AB、AC都成450角，求这个三棱柱的侧面积。参考答案：解析：过点B作BM⊥AA1于M，连结CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA为公用边，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC为直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周长为2xa+a=(1+)a，且棱长为b，∴S侧=(1+)ab

21.已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=﹣3，从而求出Sn=﹣+n=﹣+，由此能求出n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，从而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，a1=25，a4=16∴25+3d=16，解得d=﹣3，∴Sn=25n+=﹣+n=﹣+，∴n=9时，数列前n项和Sn取最大值S=117．（2）an=25+（n﹣1）×（﹣3）=28﹣3n，由an=28﹣3n≥0，得n≤，∴a8＞0，a9＜0，设|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为Tn，当n≤8时，Tn=Sn=﹣+n，当n≥9时，Tn=2S8﹣Sn=﹣n+232．|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为：．22.已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析