上海西郊民办高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析

上海西郊民办高级中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且,则x的取值范围是（

）A．[

,4]

B.[

,4]

C.[

,3]

D.[

,3]参考答案：B2.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.已知函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.如果实数、满足条件，那么的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24π B．6π C．4π D．2π参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，R=所以外接球的表面积为：4πR2=6π．故选：B6.若(a、b都是实数,i为虚数单位）,则a+b=

A．1

B．-1

C．7

D．-7参考答案：B略7.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，那么输出的S为()(A)3(B)

(C)

(D)－2参考答案：C略9.将名男生,名女生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名男生和名女生组成,不同的安排方案共有(

)种 种 种 种

参考答案：A略10.若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则

（

）

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}的前项和为Sn，且，用[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．参考答案：﹣n﹣【考点】8E：数列的求和．【分析】运用数列的递推关系，n≥2时将n换为n﹣1，相减可得数列{an}的通项公式，再由取整函数的定义，运用不完全归纳法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，将n换为n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，则an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式对n=1也成立．则an=?2n，bn=[an]=[?2n]，当n=1时，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；当n=2时，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；当n=3时，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；当n=4时，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…则数列{bn}的前2n项和为b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：设T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得数列{bn}的前2n项和为﹣n=﹣n﹣．故答案为：﹣n﹣．12.（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为

．

图4参考答案：本题主要考查几何图形中的关系、梯形面积的求解，考查对几何图形的认识以及计算能力，难度中等.

因为EF∥AB，且，所以EF为梯形ABCD的中位线，即梯形ABFE和梯形EFCD的高相同，所以面积比为.13.已知数列满足(N*)，则数列的第4项是

.参考答案：614.已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）满足=x1+x2（O是坐标原点），若x1+x2=1，则P点坐标满足的方程是

．参考答案：x﹣y﹣1=0【考点】直线的两点式方程；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】根据=x1+x2得出（x，y）=（3x1+x2，2x1），得到x﹣y=x1+x2=1．【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1），∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P点坐标满足的方程是x﹣y﹣1=0，故答案为：x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查两个向量数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算．15.已知直线和的夹角为，则的值为

.参考答案：或16.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）=

．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．17.在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.(1)求第七组的频率;(2)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求.参考答案：(Ⅰ)第六组的频率为,所以第七组的频率为

;………3分

(Ⅱ)身高在第一组[155,160)的频率为,

身高在第二组[160,165)的频率为,

身高在第三组[165,170)的频率为,

身高在第四组[170,175)的频率为,

由于,

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为,则

由得

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为

由直方图得后三组频率为,

所以身高在180cm以上(含180cm)的人数为人；………7分(Ⅲ)第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况,

因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组,所以事件包含的基本事件为共7种情况,故

由于,所以事件{}是不可能事件,

由于事件和事件是互斥事件,所以.………12分19.（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知点为的斜边的延长线上一点，且与的外接圆相切，过点作的垂线，垂足为，若，，求线段的长.参考答案：由切割线定理，得，解得，所以，即的外接圆半径，……5分记外接圆的圆心为，连，则，在中，由面积法得，解得.………………10分20.一次数学考试共有10道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的．设计试卷时，安排前n道题使考生都能得出正确答案，安排8-n道题，每题得出正确答案的概率为，安排最后两道题，每题得出正确答案的概率为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得5分，不选或选错得0分．（1）当n=6时，①分别求考生10道题全答对的概率和答对8道题的概率；②问：考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；（2）要使考生所得分数的期望不小于40分，求n的最小值．参考答案：解：（1）①当n=6时，10道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，10道题题全答对的概率为．

答对8道题的概率为++4·=＝．

②答对题的个数X的可能值为6，7，8，9，10，其概率分别为：P（X=6）==;

P（X=7）=2·+2·=＝; P（X=8）=＝;

又P（X39）=1－＝; 所以：答对7道题的概率最大为．

分值x3035404550（2）当n=6时，分布列为：

得Ex=30′+35′+40′+45′+50′==37．5

， 当n=7时，Ex=40．

所以n的最小值为7．

另解：5n++=5（）340,

所以n的最小值为7．略21.（本小题满分15分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为，记.(1)求的值；

(2)求|的值．参考答案：22.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜好体育运动不喜好体育运动合计男生

5

女生10

合计

50已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到