广西壮族自治区梧州市第十四中学高一数学理模拟试卷含解析

广西壮族自治区梧州市第十四中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么g（x）=loga（x+1）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】则由复合函数的性质，我们可得a＞1，由此不难判断函数g（x）=loga（x+1）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=loga（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：A．2.（5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件．解答： 对于A．函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条件；对于B．函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；对于C．函数的定义域为R，f（﹣x）=x3=﹣f（x），则为奇函数，由y′=﹣3x2≤0，则f（x）在R上递减，则C满足条件；对于D．函数的定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题．3.下列函\o"欢迎登陆全品高考网!"数中，既是偶函数又在单调递增的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任何，有且当时，，则（）A、是奇函数但不是偶函数

B、是偶函数但不是奇函数C、既是奇函数又是偶函数

D、既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B5.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．6.圆和圆的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C.内切

D．外切参考答案：B7.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

8.设函数则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设为定义在R上的奇函数，当为常数），则（

）A．3

B．1

C．－1 D．－3参考答案：D10.定义新运算“&”与“”：，，则函数

是（

）A、奇函数

B、偶函数

C、非奇非偶函数

D、既是奇函数又是偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.终边在直线y＝x上的角的集合是________．参考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如图，直线y＝x过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA，OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]12.计算：

。参考答案：013.cos240°的值等于．参考答案：﹣

【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．【解答】解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题．14.直线关于点的对称直线的一般式方程是_____________.参考答案：设所求直线方程为，点关于点的对称点为，于是，故所求直线方程为.

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则=

▲

.参考答案：36由题意可知，根据等差数列求和公式以及等差数列的性质可知，从而得到该题的答案是.

16.边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是．参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．【解答】解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面体ABCD的体积v=，故答案为：1．17.以为圆心半径为2.5的圆外接于,且,则两个面积比

.参考答案：;

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。参考答案：19.(本小题14分)如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．点是BC中点．（1）证明平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：解：（1）证明：取的中点连结，则，，

…2分取的中点，连结，∵且，∴△是正三角形，∴．∴四边形为矩形，∴．又∵，………4分∴且，四边形是平行四边形．∴，

………6分而平面，平面，∴平面．

………7分（2）过作的平行线，过作的垂线交于，连结，∵，∴，是平面与平面所成二面角的棱．……8分∵平面平面，，∴平面，又∵平面，∴平面，∴，∴是所求二面角的平面角．………………11分设，则，，∴，∴．……14分略20.某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1);

…4分(2);

…8分(3).

…12分21.（本小题满分12分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.参考答案：(1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.

………………2分（2）当直线l不过原点时，设