山东省青岛市即墨第一职业中学高三数学理月考试卷含解析

山东省青岛市即墨第一职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A由题意得，∵函数为偶函数，∴．又，∴．选A．

2.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣2为奇函数，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）＜2ex等价为＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．3.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则?A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{2，1，0}参考答案：A【考点】补集及其运算．【分析】求出集合B的元素，根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，则A∩B={2}，则?A（A∩B）={﹣2，0}，故选：A4.若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为(

)A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．5.二项式展开式中的常数项是A．第7项

B．第8项

C．第9项

D．第10项参考答案：C6.已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，成等差数列，则=（）A．27 B．3 C．﹣1或3 D．1或27参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得公比q的方程，解得方程可得q，可得=q3，代值计算可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3=3a1+2a2，∴a1q2=3a1+2a1q，即q2=3+2q解得q=3，或q=﹣1（舍去），∴==q3=27故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．7.等差数列的前项和为，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C略9.设集合=

（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，3，5，7}

D．{1，2，3，4，5，7}参考答案：答案:D10.如图，点O为坐标原点，点A（1，1），若函数y=ax（a＞0，且a≠1）及logbx（b＞0，且b≠1）的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则a，b满足(

)A．a＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a＞b＞1参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由图象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根据反函数的定义可以得出y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，根据对数函数的图象即可得到a＜b．【解答】解：由图象可知，函数均为减函数，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因为点O为坐标原点，点A（1，1），所以直线OA为y=x，因为y=ax经过点M，则它的反函数y=logax也经过点M，又因为logbx（b＞0，且b≠1）的图象经过点N，根据对数函数的图象和性质，∴a＜b，∴a＜b＜1故选：A．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象及性质，以及反函数的概念和性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为

。参考答案：12.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

13.．已知全集,集合，，则∩__________．参考答案：14.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．设关于x的函数F(x)＝f(x)－a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，则x1＋x2＋…＋x2n＝___．参考答案：6(3n－1)因为①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以当≤x<1时，则1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，当x∈时，0≤f(x)<1，当x∈[3,6]时，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，当x∈(6,9)时，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此时f(x)∈(0，3)．则F(x)＝f(x)－a在区间(3，6)和(6，9)上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝2×6，依此类推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案为6(3n－1)．15.已知集合，集合若，则实数m的取值范围为__________________.参考答案：略16.列频率分布表是为了了解样本数据在各个小组内所占的

大小，从而估计总体的___ 情况。参考答案：比例

相应17.某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是

．参考答案：福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，∴根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，对于，求证：．参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为，．①当时，，在上为增函数.②当时，若，,在上为增函数；若，,在上为减函数.综上所述，当时，在上为增函数.当时，在上为增函数，在上为减函数.

(Ⅱ)，使得不等式成立，，使得成立，令，则，当时，，，，，从而在上为减函数，

(Ⅲ)当时，，令，则，，且在上为增函数.设的根为，则，即.当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，，，由于在上为增函数，.

略19.本小题满分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.参考答案：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，.

………5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即.

………10分20.

用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.21.设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ），使，求实数的取值范围．参考答案：1）

；本试题主要是考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题的综合运用。（1）因为，利用零点三段论，求解不等式的解集。（2）因为，使，只要求解函数f(x)的最小值即可,得到参数的范围。解：（1），--------------------------2分当当当综上所述

----------------------5分22.已知函数，其中a为实常数.（1）若当时，在区间上的最大值为－1，求a的值；（2）对任意不同两点，，设直线AB的斜率为k，若恒成立，求a的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）讨论与0，1，e的大小关系确定最值得a的方程即可求解；（2）原不等式化为，不妨设，整理得，设，当时，，得，分离，求其最值即可求解a的范围【详解】（1），令，则.所以在上单调递增，在上单调递减.①当，即时，在区间上单调递减，则，由已知，，即，符合题意.②当时，即时