安徽省合肥市白湖第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

安徽省合肥市白湖第一中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为

A．32+10

B．20+5C．57

D．42参考答案：A略2.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．3.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A.1 B.C. D.参考答案：D【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。4.关于直线，及平面，，下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C5.c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义；双曲线的定义．【分析】想使方程表示椭圆或双曲线必须是c≠0，进而推断出条件的必要性，进而举c=1．a=1时方程并不表示椭圆或双曲线，推断出条件的非充分性．【解答】解：方程ax2+y2=c表示双曲线，则c≠0，反之若a=1，c=1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2=c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选B【点评】本题主要考查了椭圆或双曲线的简单性质、必要条件、充分条件与充要条件的判断．考查了学生对双曲线标准方程和基础知识的理解和应用．6.已知函数，则的值为（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B略7.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略8.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A． B． C． D．=0.08x+1.23参考答案：C【考点】回归分析的初步应用．【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．【解答】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A．

B.

C.D.4参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y﹣12=0的距离的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用椭圆的参数方程，设出点P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值．【解答】解：设点P（2cosα，sinα）（0≤α≤2π），则点P到直线x+2y﹣12=0的距离为d==当sin（α+30°）=1时，d取得最小值，且为．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题．12.设等比数列的公比，前项和为，则________．参考答案：1513.下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是参考答案：①③【考点】直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断①③的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断②的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断④的正确性．【解答】解：对①，∵M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，∴平面AB∥平面MNP，∴AB∥平面MNP，故①正确；对②，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP∩平面ABN=O，若AB∥平面MNP，则AB∥ON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故②不正确；对③，如图，可证平面ABC∥平面MNP，AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③正确；对④，若AB∥平面MNP，则可证平面AB∥平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故④不正确；故答案是①③．【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力．14.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足，，则不等式的解集为__________．参考答案：(0,1)设，则.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为(0,1).点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.15.已知幂函数的图象过点（2，16）和（，m），则m=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出解析式，再计算m的值．【解答】解：设幂函数的解析式为y=xa，其图象过点（2，16），则2a=16，解得a=4，即y=x4；又图象过点（，m），则m==．故答案为：．【点评】本题考查了用待定系数法求幂函数解析式的应用问题，是基础题目．16.数列{an}的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=

．参考答案：1006【考点】数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】通过求cos的值得到数列{an}的项的规律，发现数列{an}的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案．【解答】解：因为cos=0，﹣1，0，1，0，﹣1，0，1…；∴ncos=0，﹣2，0，4，0，﹣6，0，8…；∴ncos的每四项和为2；∴数列{an}的每四项和为：2+4=6．而2014÷4=503+2．∴S2014=503×6﹣2014+2=1006．故答案为：1006．【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题．17.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求证：参考答案：，以上不等式相加即

得时取等号。19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求证：a，c，b成等差数列；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）依题意所以即由正弦定理得，所以成等差数列.（2）由得，根据余弦定理，，所以，又，∴，所以为等边三角形，所以面积为.

20.已知函数.（1）若在处的切线与x轴平行，求a的值；（2）当时，求f(x)的单调区间.参考答案：（1）（2）函数在上递增，在上递减【分析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为

又，

依题有，解得．

（2）当时，，

令，解得，（舍）

当时，，递增，时，，递减；

所以函数在上递增，在上递减．【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.

21.已知圆，（Ⅰ）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；(Ⅱ)若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．参考答案：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即

解之得．所求直线方程是，．（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知∴可知＝，解得，∴

，∴所求圆的方程为

．略22.已知圆C:及直线.

（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；

（