2022-2023学年河南省焦作市人民中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省焦作市人民中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：2.平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】，B的横坐标为，计算得到答案.【详解】有题意知：B的横坐标为：故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.3.若，则的终边落在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B5.已知，则的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于定义在R上的函数,有如下四个命题：（1）若,则为偶函数

（2）若,则不是奇函数（3）若,则在R上是增函数

（4）若,则

在R上不是减函数.

其中正确命题的个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（）A．24B．32C．48D．64参考答案：D【考点】数列与函数的综合；函数的零点．【分析】由韦达定理，得出，所以，两式相除得=2，数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列．求出a10，a11后，先将即为b10．【解答】解：由已知，，所以，两式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故选D8.已知全集，且，，则等于（

）A．{4}

B．{4,5}

C．{1,2,3,4}

D．{2,3}参考答案：D9.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、

参考答案：D略10.若关于的方程的两根满足，则的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B构造二次函数，由二次函数f(x)的图象得：得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x<1，则函数y=2－－x的最小值为

.参考答案：512.已知A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，则m的值为

.参考答案：﹣6或【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，可得=，化简解出即可得出．【解答】解：∵A（3，2）和B（﹣1，4）两点到直线mx+y+3=0的距离相等，∴=，化为：（2m﹣1）（m+6）=0，解得m=或m=﹣6．故答案为：﹣6或．13.命题“有”的否定是

.参考答案：有

解析：“存在即”的否定词是“任意即”,而对“>”的否定是“”.14.设奇函数的定义域为,当时的图象，如右图，不等式的解集用区间表示为

．参考答案：15.设定义域为R的函数,则关于x的函数的零点的个数为

.

参考答案：716.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：（﹣2，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的定义可知1﹣x≥0且根据对数函数定义得x+2＞0，联立求出解集即可．【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1﹣x≥0①，根据对数函数定义得x+2＞0②联立①②解得：﹣2＜x≤1故答案为（﹣2，1]【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围．会求不等式的解集．17.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求值：（2）求证：参考答案：（1）解：原式＝

＝＝（2）证明：略19.

A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地.（1）试把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间（小时）的函数;（2）根据（1）中的函数表达式，求出汽车距离A地100千米时的值.参考答案：解：（1）（2）当y=100时，=100或=100，解之x=，或.答：略20.（本大题满分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．参考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略21.(本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数T(x)在[m，n](m<n)上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数T(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性质.如果在[a，a＋1]上具有“