江苏省无锡市张泾中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

江苏省无锡市张泾中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等式的解集,则a－b值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A2.已知集合，若，则等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：D略3.A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.函数f(x)=log2x+2x-1的零点所在的区间是(

)A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)参考答案：C5.函数y=2tan（3x－）的一个对称中心是(

)A．（，0）

B．（，0）

C．（－，0）

D．（－，0）参考答案：C略6.如果，那么下列不等式中正确的是（

）. ..

.参考答案：由不等式的性质知：C为正确答案.7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（

）

A．B．C．D．参考答案：A8.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【详解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案为

A.【点睛】本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．10.已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n是

（

）A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为的三个内角，则的最小值为_____________.参考答案：略12.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上)：第一天向东行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向东行千米，第六天再向南行千米，…，如此继续下去，到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为

千米．1160参考答案：

1160解：根据题意，第一个四天结束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二个四天结束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次规律，到第四十天结束时，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天结束时，他距第一天出发点的直线距离为=1160千米。13.中,角所对的边分别为,,,,则_______.参考答案：略14.已知，则______，______.参考答案：；【分析】根据，将分子分母同除以，利用商数关系求解.先利用“1”的代换，将的分母换为“”，得到，再分子分母同除以，利用商数关系求解【详解】因为，所以.，.故答案为：；；【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.已知数列{an}的通项公式an=，若前n项和为6，则n=_________．参考答案：4816.log59?log225?log34=．参考答案：8【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式化简求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案为：8．【点评】本题考查对数运算法则的应用，换底公式的应用，考查计算能力．17.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{cn}为等比数列，c1=1，且c2S2=64，c3S3=960．（1）求an与cn；（2）求++…+．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d＞0，等比数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q．即可得出．（2）由（1）可得：Sn=n（n+2）．可得==（﹣），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{cn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n﹣1）d，cn=qn﹣1，依题意有，①解得，或，（舍去）故an=3+2（n﹣1）=2n+1，cn=8n﹣1，数列an=2n+1，cn=8n﹣1；（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2），==（﹣），++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣），=（1﹣+﹣+…+﹣），=（1+﹣﹣），=﹣，∴++…+=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知直线恒过定点P，圆C经过点和定点P，且圆心在直线上．(1)求圆C的方程；(2)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一端点为点Q，问y轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值．【详解】(1)直线的方程可化为，由解得∴定点的坐标为．设圆的方程为，则圆心则依题意有解得∴圆的方程为；(2)由(1)知圆的标准方程为,∴圆心，半径.∵是直径的两个端点，∴圆心是与的中点，∵轴上的点在圆外，∴是锐角，即不是直角顶点．若是的直角顶点，则，得；

若是的直角顶点，则，得.

综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题．20.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可．【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，∴y=t2+3t+2=（t+）2﹣（﹣2≤t≤2）当t=﹣，即log2x=﹣，x=2﹣=时，f（x）min=﹣当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=12．21.（本题满分10分）已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，，求的值；参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)22.在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积．参考答案：(1)证明：由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∴∠EBF