江西省九江市第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省九江市第三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=

（

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C略4.计算下列几个式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

结果为的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

参考答案：C5.在集合{a，b，c，d}上定义两种运算和如下：那么d

(

)A．a

B．b

C．c

D．d参考答案：略6.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2参考答案：C略7.方程lgx﹣sinx=0根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【分析】由方程lgx﹣sinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判断方程根的个数．【解答】解：∵lgx﹣sinx=0，∴lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：∵lg10=1，∴由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgx﹣sinx=0根的个数为3个．故选：C．8.从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．① B．② C．③ D．④参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．9.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，∠C=60°，则c的值等于（）A．5 B．13 C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把a，b，cosC的值代入求出c的值即可．【解答】解：∵△ABC中，a=3，b=4，∠C=60°，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣12=13，则c=．故选：C．10.在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinB B．acosA=bcosB C．asinB=bsinA D．acosB=bcosA参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C【点评】此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=log（x-x2）的单调递增区间是

参考答案：（1/2,1）12.已知数列{an}为等比数列，，，则数列{an}的公比为__________．参考答案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.13.已知正实数x，y满足＋＝，则xy的最小值等于_______。参考答案：14.下列各数

、

、

、中最小的数是___________参考答案：15.若，则的值为

．

参考答案：略16.三个数、、的大小顺序为____________.参考答案：a>b>c；17.已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求值：参考答案：略19.（本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2,

x.(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；(2)若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）当时，=…………1分

所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是

…………5分

（2）由题意，得，解得.…………10分

略20.已知向量，＝(，)，记；（1）若,求的值；（2）若中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．参考答案：略21.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

22.设（）的最小正周期为2，图像经过点.(1)求和；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1)因为的最小正周