四川省宜宾市高县复兴镇中学高三数学理联考试卷含解析

四川省宜宾市高县复兴镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中θ∈则导数f′(1)的取值范围是 ()参考答案：D略2.已知，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C由已知则故选C.

3.设，若，且>，则下列结论中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞参考答案：D略4.如图，在△ABC中，若,则的值为()A.－3

B.3

C.2

D.－2参考答案：B∵∴又，∴故选B.5.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知x∈（﹣，0），tanx=﹣，则sin（x+π）等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=﹣，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．【解答】解：因为x∈（﹣，0），tanx=﹣，所以sinx=﹣，∴sin（x+π）=﹣sinx=．故选：D．【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．7.两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（

）A． B．C． D．参考答案：D考点：定积分的几何意义.【方法点睛】本题主要考查定积分的几何意义，属于中档题.一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲线以及直线之间的曲边梯形面积的代数和，其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数,所以在用定积分求曲边形面积时，一定要分清面积与定积分是相等还是互为相反数.8.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值(

)A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．9.下列说法中，正确的是(

)[A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件

参考答案：B10.设是方程的两个根，则的值为（A）-3

（B）-1

（C）1

（D）3参考答案：A

因为是方程的两个根，所以，，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________。参考答案：1412.已知函数，其定义域为R，则实数a的取值范围为

。参考答案：(2)略13.运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为

．

参考答案：6第一遍循环S＝0，I＝1，第二轮循环S＝1，I＝2，第三轮循环S＝3，I＝3，第四轮循环S＝6，I＝4，第五轮循环S＝10，I＝5，第六轮循环S＝15，I＝6，所以输出的I＝6．14.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．

参考答案：15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是

参考答案：1和3由题意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.已知圆C：，则过点A（3，5）的圆的切线方程为

参考答案：17.若数列中，，，则＝________.参考答案：

3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，在直三棱柱中，(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若D是AB的中点，求证：∥平面．参考答案：解析:证明：(Ⅰ)在△中，

…………（2分）

平面．

…………（4分）

平面

…………（6分）(Ⅱ)连接交于M，则M为的中点…………（8分）连接DM，则∥， …………（10分）平面，平面，

∥平面

…………（12分）19.随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经一片忙碌，至今热度不减，卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”，在人民医院，共有50个宝宝降生，其中25个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（1）根据以上数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？

一孩二孩合计人民医院

博爱医院

合计

（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，若从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检．求这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率．P（k2＞k0）0.40.250.150.10k00.7081.3232.0722.706

附：

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算K2，与2.072比较大小得出结论．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，确定基本事件的情况，即可求出概率．【解答】解：（1）

一孩二孩合计人民医院252550博爱医院201030合计453580．故没有90%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关．（2）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取8个宝宝做健康咨询，人民医院5人，博爱医院3人，从这8个宝宝抽取两个宝宝进行体检，有=28种，这两个宝宝恰好都是来自人民医院，有=10种，所以这两个宝宝恰好都是来自人民医院的概率P==．20.已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=+n﹣4，bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），其中λ为实数，n为正整数．（1）当a3=0时，求λ的值；（2）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据递推式计算a3，令a3=0解出λ；（2）计算bn+1，讨论b1是否为0得出结论；（3）求出Sn，令a＜Sn＜b，得出＜﹣（λ+18）＜，从而得出﹣（λ+18）的范围，即可得出λ的范围．【解答】解：（1）∵a1=λ，an+1=+n﹣4，∴a2=﹣3，a3=（λ﹣3）﹣2=λ﹣4，∵a3=0，∴λ=9．（2）∵bn=（﹣1）n（an﹣3n+21），∴bn+1=（﹣1）n+1（an+1﹣3n+18）=（﹣1）n+1（an﹣2n+14），若a1﹣3+21=0，即λ=﹣18时，b1=b2=b3=…=bn=0，此时{bn}不是等比数列；若a1﹣3+21≠0，即λ≠﹣18时，=﹣，此时{bn}是等比数列．综上，当λ=﹣18时，{bn}不是等比数列；当λ≠﹣18时，{bn}是等比数列．（3）由（2）可知当λ=﹣18时，bn=0，∴Sn=0，不符合题意；当λ≠﹣18时，{bn}为等比数列，公比q=﹣，b1=﹣λ﹣18，∴Sn==﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]，∴a＜﹣（λ+18）[1﹣（﹣）n]＜b，即＜﹣（λ+18）＜，令f（n）=1﹣（﹣）n，当n为正奇数时，1＜f（n）≤；当n为正偶数时≤f（n）＜1，∴f（n）的最大值为f（1）=，f（n）的最小值为f（2）=，∴a＜f（n）＜b，解得﹣18﹣b＜λ＜﹣3a﹣18．若﹣b﹣18≥﹣3a﹣18，即b≤3a时，不存在实数λ满足题目要求；当b＞3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．综上，当b＞3a时，存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，λ的取值范围是（﹣b﹣18，﹣3a﹣18）．21.设椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）已知，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）求得双曲线的离心率，可得椭圆的离心率，再由椭圆和圆的关系，以及a，b，c的关系，求得a，b，c，进而得到椭圆方程；（2）由题意的定义，求得三角形AFP的周长，由两点间线段最短可得周长的最小值，再由三角形的面积公式，计算可得所求．【解答】解：（1）∵双曲线x2﹣y2=1的离心率为，∴椭圆M的离心率为e==，∵椭圆M内切于圆x2+y2=4，而圆的直径为4，即有2a=4，又b2=a2﹣c2，解得a=2，b=c=，所求椭圆M的方程为+=1；（2）椭圆M的上焦点为，由椭圆的定义得：|PF1|+|PF|=4，即|PF|=4﹣|PF1|，△AFP的周长为，当且仅当点P在线段AF1的延长线上时取等号．即有在椭圆M上存在点P，使△AFP的周长取得最大值，直线AF1的方程为，由，由点P在线段AF1的延长线上，可得点P的坐标为，则△AFP的面积．22.(本小题满分12分）某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，年生产与销售均以百台计数，且每生产100台,还需增加可变成本1000万元.若市场对该产品的年需求量为500