六年级数学难题解析

-.z一、根本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。解决行程问题关键在于确定行程过程中的位置。二、根本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间三、行程问题的分类及公式1、相遇问题：相向〔离〕运动的物体，当各自位移大小之和等于开场时两物体的距离，即相遇〔离〕问题。〔速度和〕×相遇〔离〕时间=相遇〔离〕路程；相遇〔离〕路程÷〔速度和〕=相遇〔离〕时间；相遇〔离〕路程÷相遇〔离〕时间=速度和。练习1、甲、乙两列火车同时从A、B两城相对开出，行了3.2小时后，两列还相距全程的5/8,两车还需要几小时才能相遇？练习2、快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时，如果快、慢两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，甲、乙两站相遇多少千米？课外作业：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，当甲车行到全程的7/11时与乙车相遇，乙车继续以每小时40千米的速度前进，又行驶了154千米到达A地。甲车出发到相遇用了多少小时？2、同向行程问题〔追击〕问题：追及问题是两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程假设把它叫做"追及的路程〞，则，在后的追上前一个的时间叫"追及时间〞。〔速度差〕×追及〔拉开〕时间=追及〔拉开〕路程。追及〔拉开〕路程÷〔速度差〕=追及〔拉开〕时间；追及〔拉开〕路程÷追及〔拉开〕时间=速度差；练习3、A、B两地相距28千米，甲乙两车同时分别从A、B两地同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车能追上乙车？分析：如图练习4、两辆汽车都从甲地开往乙地，第一辆车以每小时30千米的速度从甲地开出，第二辆车晚开12分钟，以每小时40千米的速度从甲地开出，结果两车同时到达乙地。求甲乙两地的路程？课外作业：甲乙二人在周长600米的水池边上玩，两人从一点出发，同向而行30分钟后又走到一起，背向而行4分钟相遇。求两人每分钟各行多少米？4、火车过桥问题〔错车问题的特例〕：速度×过桥时间=桥、车长度之和；〔桥长+列车长〕÷速度=过桥时间；〔桥长+列车长〕÷过桥时间=速度。练习7、一列火车长700米,以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？练习8、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？课外作业1：*人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米"课外作业2：一条单线铁路上有A,B,C,D,E5个车站,它们之间的路程如下图(单位:千米).两列火车同时从A,E两站相对开出,从A站开出的每小时行60千米,从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道,要使对面开来的列车通过,必须在车站停车,才能让开行车轨道.因此,应安排哪个站相遇,才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟"BBECAD225千米25千米15千米230千米第四讲：应用题复习专题二〔工程问题〕一、根本概念：顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的容已不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多容。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是局部工程量，常用分数表示。如：工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。注：工作效率的单位是一个复合单位，表示成"工作量/天〞，或"工作量/时〞等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。二、根本公式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。三、解题方法与指导：1、两个人的工程问题：例1：*项工程，甲单独做需要20天，如果与乙合作，12天就可以完成。现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需要几天时间？例2：运一批水泥，大卡车要15次运完，小卡车要20次运完。为了尽快运完，大卡车和小卡车同时运，多少次可以运完？例3：一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5小时可将空池灌满，单开排水管7小时可将满池水排完。如果一开场是空池，翻开放水管1小时后又翻开排水管，则再过多长时间池将积有半池水？例4：甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行24千米。全长多少千米"练习：有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28。现在两台机同时复印了6小时15分才印完，则这批资料共有多少？2、多人的工程问题：例5：一件工作，甲做1.5小时完成全部工作的后，再由乙做小时完成余下工作的，最后剩下的工作由丙用小时完成。如果三人合作，需要多少时间？例6：甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修5天完成，乙、丙合修两天完成余下的，然后甲、丙两人合修了5天才完工。整个工程的劳动报酬是600元。问乙应分得多少元？例7：一项工程，乙一天完成的工作量是甲一天的，丙一天完成的工作量是乙一天的。现在，每天都两人合作结果甲共做了4天，乙共做了3天，丙共做了3天，终于完成这项工程。问：〔1〕甲、乙合作了多少天？〔2〕甲一人独做完成这项工程需要多少天？例8：甲、乙、丙三人做一件工作，原方案按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且完毕工作的是乙。假设按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比方案多用天；假设按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比方案多用天。甲单独做完这件工作需要9天，则甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成？练习：甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量比A工程的工作量多。甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天。为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，则，丙队与乙队合作了多少天？3、巧用单位"1”：在工程问题中，我们往往设工作总量为单位"1”。在许多分数应用题中，都会遇到单位"1”的问题，根据题目条件正确使用单位"1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。例9：一本文艺书，小明第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天看了再余下的，还剩下80页。这本书共有多少页？例10：小明看故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。这本故事书共有多少页？例11：甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组人数多。那甲、乙组各有多少人？例12：修一条公路，甲队独做要40天，乙对独做要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点400米处相遇。甲、乙两队每天能修多少米？练习：公路上同向行驶着三辆汽车，客车在前，货车在中，小轿车在后。在*一时刻，货车与客车、小轿车的距离相等；走了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，再过多少分钟，货车追上客车？4、巧用工程问题求具体数量：例13：甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部两件的，乙每小时加工24个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？例14：一批零件，甲乙合做4天后，再由甲单独做6天完成。如果甲比乙每天多做这批零件的，而甲每天可完成零件60个，这批零件的总数是多少个？练习：快车从甲站开往乙站，慢车从乙站开往甲站，两车同时出发，快车每小时行全程的，慢车每小时行56千米。两车相遇后，慢车再行全程的到达中点，甲、乙两站相距多少千米？第五讲：应用题复习专题三〔分数、百分数问题〕分数应用题是小学数学的重要容，较复杂的分数应用题也是小学数学竞赛中经常出现的一类问题，同时在我们的现实生活及生产实际中经常会遇到与分数有关的问题，因此学好这局部知识很重要。怎样提高解答这类题的能力呢？1.要正确理解掌握分数乘、除法的意义。如不再表示求几个一样加数和的简便运算了，而表示求32的是多少，这是乘法意义的扩展，比拟抽象。2.要学会一些特殊的思考问题的方法。如"对应法〞，"转化法〞，"假设法〞，"逆推法〞，"图解法〞等。这些方法的掌握有利于提高解答分数应用题能力。3.要学会用线段图表示题中数量关系。使隐蔽条件，抽象问题明朗化，从而找出解题途径。这局部容安排两讲。第一讲重点研究如何运用"对应法〞和"转化法〞解决分数应用题。一.思路指导：例1.*区举行小学生春季运动会，其中*校参加的人数占运发动总人数的，假设这个学校再去10名运发动，则该校人数占运发动总人数的，这次运动会共有运发动多少人？这个学校原来有多少人参加运动会？分析与解：此题的解题思路是找出"不变量〞，根据不变量写出等量关系，列方程解。或抓住不变量用转化法统一单位"1”方法1：用方程解解：设这次运动会有运发动*人，可得方法2：用算术方法解因为所以抓住不变量，根据除法意义统一单位"1”这样可以看出原来运发动人数为"1”，现在是原来的，于是找到10人对应率。综合式：答：原有运发动450人，学校有运发动30人。例2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件的相等，又等于丙生产零件数量的四分之三，乙比丙多生产50个零件，求这批零件共有多少个。分析与解：方法1：用图示法分析解题〔以甲为"1”从直观图可以明显看出乙相当甲的，丙相当甲的。————甲——————乙——————丙方法2：用转化法统一单位"1”根据条件和分数乘、除法的意义可得。因为甲生产零件数的与乙生产零件数的相等所以又因为甲生产零件数的又等于丙生产零件数的所以根据"量率〞对应关系列式为甲乙丙答：这批零件共有750个。例3.*商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件赔本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是赔本？分析与解：解决这个问题的关键是正确确定单位"1”可以这样想，赚了20%，赔本20%是和谁比拟呢？是与原价比拟，因此原价是单位"1”，赚了20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。同理赔本20%就是说原价的是60元，求原价，用除法。所以这个题综合列式为答：这两件商品亏了5元。例4.有甲、乙二人，甲的体重的与乙的体重的相等，甲的体重的比乙的体重的少1.5千克，求甲乙二人体重。分析与解：甲的体重的与乙的体重的相等，单位"1”不同，首先是统一单位"1”，然后根据题意找出对应关系，即可解决问题。列式：答：甲体重70千克，乙体重42千克。二.稳固开展，独立完成：1.果品店运来的苹果比香蕉多500千克，运来的苹果的与运来香蕉的同样多，这个水果店运来苹果和香蕉各多少千克？2