浙江省温州市瑞安第二十一中学2021年高三数学文联考试卷含解析

浙江省温州市瑞安第二十一中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．参考答案：C略2.角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的终边过点（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故选：D．【点评】考查学生会根据终边经过的点求出所对应的三角函数值，关键是掌握任意角的三角函数的定义．3.在中，“”是“为钝角三角形”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充要又不必要条件参考答案：A4.已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为，则其离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用等积法和勾股定理，可得r=c﹣a，结合条件和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|?|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，则离心率e==，故选A．5.（5分）在数列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），则an=（）A．3+lnnB．3+（n﹣1）lnnC．3+nlnnD．1+n+lnn参考答案：专题：等差数列与等比数列．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A点评：数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．6.如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是(A) (B)

(C)

(D)参考答案：C7.若向量相互垂直，则的最小值为

A．6

B．2

C．3

D．12参考答案：A8.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称”的一个函数是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D9.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在[10，50]，期中支出金额在[30，50]的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n=A.180 B.160C.150 D.200参考答案：A10.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有

A．24种

B．48种

C．96种

D．120种参考答案：B．由题设知：，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为

。参考答案：1312.在等比数列中，，则

．参考答案：2考点：等比数列等比数列中，

因为

所以（）

故答案为：213.以下命题：①若，则∥；②=（－1，1）在=（3，4）方向上的投影为；③若△ABC中，a=5,b=8,c=7，则·=20；④若非零向量、满足，则．其中所有真命题的标号是

。参考答案：①②④由，所以，即或，所以∥，所以①正确。在方向上的投影为，所以②正确。，即。所以，所以③错误。由得，，即，若，则有，即，显然成立，所以④正确。综上真命题的标号为①②④。14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是_________..参考答案：9试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当它过点时，取得最大值9．故答案为9．考点：简单的线性规划．【名师点睛】图解法是解决线性规划问题的有效方法，其关键在于平移直线时，看它经过哪个点（或哪些点）时最先接触可行域或最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值．如本例中平称直线时，向下平移减小，向上平移增大，因此易知最大值点在何处取得．15.设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为________。

参考答案：略16.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题17.已知函数f（x）=1﹣ax﹣x2，若对于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的性质结合函数的图象得到不等式组，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．点评： 本题考查了二次函数的性质，函数的最值问题，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0﹣9的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比较后，可得结论；（2）先计算从甲的成绩中任取两次成绩的抽法总数，和至少有一次成绩在（90，100]之间的抽法数，代入古典概型概率计算公式可得答案．【解答】解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但＞，∴从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100]之间有：=7种方法，故至少有一次成绩在（90，100]之间的概率P=【点评】本题考查了平均数与方差以及概率的计算问题，难度不大，属于基础题，解答时要注意第二问范围不包括90在内．19.已知椭圆经过点,左、右焦点分别F1、F2，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆于M、N两点，求的值.参考答案：(Ⅰ)解:由题知

解得

…………(3分)则椭圆的标准方程为.

……………(4分)(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知,,

…………(5分)

设直线，则直线

………(6分)联立得所以.

………(8分)由

得.

………(9分)设，则.

…(10分)所以

………(11分)

.

……(13分)所以

……(14分)20.如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，为线段的中点，求证：平面.参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.21.（本小题满分12分）已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.

（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）取的中点连接，因为，为等边三角形，则，又因为面面，所以面，……2分所以…………4分（Ⅱ）连接交于，连接，因为为菱形，，又为的中点，所以∥，所以∥面……………7分（Ⅲ）连接，分别以为轴则……9分设面的法向量，，令，则设面的法向量为，，令，则……11分则，所以二面角的余弦值为……12分

22.如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF?PO=PA?PB．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF?PO=PA?PB．【解答】