湖北省武汉市七一中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析

湖北省武汉市七一中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若，则的值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：C略2.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是(

)A.或

B.C.或

D.参考答案：A略3.设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|>|F2A|,可得，即为3>2=2(?)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时,取得最小值，可得，即有②由e>1，结合①②可得，e的范围是.故选：B.

4.设F1和F2为双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．1 B． C．2 D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根据双曲线性质可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面积为xy=1故选A5.函数处的切线方程是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(

)A-1<a<2

B

-3<a<6

C

a<-3或a>6

Da≤-3或a≥6

参考答案：C略7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

) A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则参考答案：B略8.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C9.现有4个人分乘两辆不同的出租车，每车至少一人，则不同的乘法方法有

（

）

A．10种

B．14种

C．20种

D．48种参考答案：B10.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是

.参考答案：①④12.在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=

参考答案：略12、三个正数满足，则的最小值为

．参考答案：914.已知方程有两个不等的非零根，则的取值范围是

．参考答案：15.已知数列的前项的和为,则这个数列的通项公式为____参考答案：16.已知则数列的前项和______

_____.参考答案：17.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有__________种．参考答案：10【分析】分类讨论：选择两门理科学科，一门文科学科；选择三门理科学科，即可得出结论．【详解】选择两门理科学科，一门文科学科，有种；选择三门理科学科，有1种，故共有10种．故答案为：10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设展开式中的各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若，求展开式中的x项的系数．（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求的展开式中系数最大的项？参考答案：（1）108（2）分析：（1）由可得解得，在的展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求得的值，即可求得展开式中的含的项的系数；（2）由，求得，设二项式中的展开式中第项的系数最大，则由，求得的值，从而求出结果.详解：由题意各项系数和（令；各项二项式的系数和，又由题意：则，所以二项式为，由通向公式得：由，得，所以项的系数为：.(2)解：由，解出，假设项最大，，化简得到又，展开式中系数最大的项为，有点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及各项系数和，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，求二项展开式各项系数和往往利用利用赋值法：（1）令可求得；（2）令结合（1）可求得与的值.19.已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．20.已知三条抛物线，，中至少有一条与x轴有交点，求实数a的取值范围.参考答案：{或}分析：假设三条拋物线都不与轴有交点,则，，的判别式均小于,进而求出相应的实数的取值范围，再求补集即可得结果.详解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，则得解得，∴所以或，a的取值范围为{或}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.21.（本小题满分12分）为了搞好世界大学生夏季运动会接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从

这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…………1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

…………2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．

…………5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．

……………6分（２）依题意，的取值为．…………7分，，

，

．

…………9分因此，的分布列如下：………………10分．

……………12分

【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分