湖北省黄石市黄冈蕲春县扬诚学校2022年高三数学理下学期期末试题含解析

湖北省黄石市黄冈蕲春县扬诚学校2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数，则数列的前项和为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在复平面内，复数对应的点位于

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D3.在复平面内，复数对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略4.9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混合双打比赛，不同的配对方法共有（

）A．60种

B．84种

C．120种

D．240种参考答案：C5.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断。区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断。最后可根据几何概型的概率求法来求得概率。【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4。进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1。区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3。区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1。区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2。区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4。所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8。总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力。6.如图，在平面直角坐标系中，质点，间隔3分钟先后从点出发，绕原点按逆时针方向作角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则与的纵坐标之差第4次达到最大值时，运动的时间为A．37.5分钟

B．40.5分钟

C．49.5分钟

D．52.5分钟参考答案：A7.如图，正方体AC1中，，点P为平面EFGH内的一动点，且满足，则点P的轨迹是A、抛物线B、圆C、椭圆D、双曲线参考答案：C8.若集合M={x|0≤x≤1}，N={x|y=lg}，则M∩?RN=(

)A．{0}B．{0，1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|x＜0或x＞1}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可．解答： 解：∵集合N={x|y=lg}={x|x（1﹣x）＞0}=（0，1），又∴M={x|0≤x≤1}，∴（CRN）=（﹣∞，0]∪[1，+∞），∴M∩?RN={0，1}，故选：B．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（

）

A．1

B．2

C．－2

D．－1参考答案：A由已知是偶函数且是周期为2的周期函数，则，，所以，故选择A。10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

，=

.参考答案：1，1；12.函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是

．(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③

略13.（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=

。参考答案：略14.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．参考答案：12【考点】计数原理的应用．【分析】由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，可得结论．【解答】解：由题意，甲必须站两端，有2种方法，其余3名同学，有=6种方法，根据乘法原理，共有2×6=12种方法．故答案为：12．15.有下列各式：，

……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_________________________．参考答案：…（16.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（

）A．和

B．和

C．和

D．和参考答案：17.已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________.参考答案：【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果.【详解】设,由，整理得,由韦达定理可知，,点到直线的距离，则的面积，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题..求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线C上的一点，且的外接圆圆心到准线的距离为．（I）求抛物线C的方程；（II）若圆F的方程为，过点P作圆F的2条切线分别交轴于点，求面积的最小值时的值．参考答案：解：（I）的外接圆的圆心在直线OF，FP的中垂线交点上，且直线OF的中垂线为直线，则圆心的纵坐标为故到准线的距离为从而p=2，即C的方程为（II）设过点P斜率存在的直线为，则点F(0，1)到直线的距离。

令d=1，则，

所以。

设两条切线PM，PN的斜率分别为，则，，

且直线PM：，直线PN：，故，

因此所以

设，则令，则在上单点递减，在上单调递增，因此从而，此时．略19.已知函数（I）当，求的值域；（II）设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值.参考答案：略20.设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.参考答案：（1）设，因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：…4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，

…………6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.

…………9分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.………12分21.已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．（I）指出函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．参考答案：略22.（14分）

设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。

（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证|AB|=；（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）所求椭圆M的方程为…3分

（Ⅱ）当≠，设直线AB的斜率为k=tan，焦点F(3,0)，则直线AB的方程为 y=k(x–3)

有(1+2k2)x2–12k2x+18(k2–1)=0 设点A(x1,y1),B(x2,y2)

有x1+x2=,x1x2= |AB|=

**…6分 又因为

k=tan=

代入**式得 |AB|=

…………8分 当=时，直线AB的方程为x