2021-2022学年北京顺义区北务中学 高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年北京顺义区北务中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，的重心为G，内心I，且有（其中为实数），椭圆C的离心率e=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知函数，则关于x的不等式的解集为

（

）A.

B.

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)参考答案：A设，则故是奇函数由解析式易知在上单调递增由可得：，，即，解得原不等式的解集为

3.已知非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，若⊥（t+）则实数t的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．【解答】解：非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥（t+），∴?（t+）=t?+2=t||?||?+||2=t?+=0，解得t=﹣3．故选：B．4.已知等差数列，若，则

（

）A.24

B.

27

C.

15

D.

54

参考答案：B略5.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A．8cm3

B．12cm3

C.cm3

D.cm3参考答案：C6.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，，故可排除C;当时，，显然当时，，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.7.已知复数满足（为虚数单位），则z的值为

(

)A．

B.

C.1

D.－1参考答案：A8.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍的直线方程是A．

B．C．

D．参考答案：D9.下列图形是函数y＝x|x|的图像的是(

)参考答案：D10.已知定义在R上的奇函数满足，当时，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，f（6）=f（2）=f（0）=0，f（）=f（）=﹣f（﹣）=f（）=﹣1，f（﹣7）=f（1）=1，∴.故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，函数，若，则a的值为____.参考答案：12.若集合A具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合A是“好集”．

(l)集合是好集；

(2)有理数集Q是“好集”；

(3)设集合A是“好集”，若，则:

(4)设集合A是“好集”，若，则必有；

(5)对任意的一个“好集A，若，且，则必有.则上述命

题正确的有___________．（填序号，多项选择）参考答案：13.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：｛0，1｝

考点：集合的运算．14.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为

▲

。参考答案：15.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=，用m，n表示log43为．参考答案：18,【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数的简单性质的应用．16.已的夹角为30°，则的值为

。参考答案：17.某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……

此表中，数列1，3，7，13，21，…的通项公式为

;编码51共出现

次.参考答案：

(n∈N*)

,6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)若，求x的取值范围；(2)若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数．参考答案：(1)(2)，试题分析：（1）考虑对数函数的定义域，结合对数运算法则。结合对数函数的单调性列不等式组，进行求解即可；（2）结合函数的奇偶性和反函数知识先求原函数的值域即为反函数的定义域，再根据对数指数的运算求解即可.试题解析：（1）由，得.由得.

因为，所以，.由得.（2）当时，，因此.

由单调性可得.因为，所以所求反函数是，.19.已知是的外角的平分线,交的延长线于点,延长交的外接圆于点,连接.（1）求证：；（2）若是外接圆的直径,,求的长.参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由角平分线有，同弧所对的圆周向相等，所以，而，所以，所以；（2）直径所对圆周角为直角，由此求得，进而求得，为斜边的一半，所以.试题解析：考点：几何证明选讲.20.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．参考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．21.（1）（2）参考答案：(1)-3(2)略22.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥2；（2）若存在实数x，使得成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=﹣1，则f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当﹣1≤x＜3时，当x＜﹣1时，化简不等式求解，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=﹣1，则f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|，若x≥3，由f（x）≥2，得（x+1）﹣（x﹣3）≥2不等式显然成立，若﹣1≤x＜3，由f（x）≥2，得（x+1）+（x﹣3）≥2，解得x≥2．又﹣1≤x＜3，∴2≤x＜3．若x＜﹣1，由f（x）≥2，得﹣（x+1）+（x﹣3）≥2不等式不成立．∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥2}．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥2}；（2）不等式即|x﹣a|﹣|x﹣3|．|x﹣a|﹣|x﹣3|≥﹣|（