2022-2023学年湖北省十堰市丁家营中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年湖北省十堰市丁家营中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是 （

） A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数参考答案：A略2.已知函数处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.

3.如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（

）A.

B.或

C.

D.或参考答案：D略4.已知函数,则””是”在R上单调递减”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略5.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略6.抛物线的焦点坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：B略8.已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的样本频数为A．

B．

C．

D．参考答案：C9.过点P（2，-2）且与-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（

）A． B．C． D．参考答案：A10.已知点F，直线:，点B是上的动点。若过B垂直于轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（

）A．双曲线

B．椭圆

C．圆

D．抛物线参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（其中i为虚数单位），则

．参考答案：略12.命题“若x2＜2，则”的逆否命题是．参考答案：“若|x|≥，则x2≥2”【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题是“若￢q则￢p”，写出即可．【解答】解：命题“若x2＜2，则”的逆否命题是“若|x|≥，则x2≥2”．故答案为：“若|x|≥，则x2≥2”．13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，_____；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14.已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式__________．参考答案：考点：等比数列试题解析：根据题意有：或又等比数列为递增数列，所以q=2.又由所以故答案为：15.函数的定义域是 参考答案：16.已知在区间上，，，对轴上任意两点,都有.

若,,,则的大小关系为_________．参考答案：略17.某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；(Ⅱ)若，且，设,求函数在上的最大值和最小值.参考答案：(Ⅰ)解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-----4分(Ⅱ)解:，所以,…………6分（1）若,则，在上,恒有，所以在上单调递减，…………7分(2)时

（i）若，在上,恒有所以在上单调递减…………9分ii)时，因为，所以，所以所以在上单调递减…………11分综上所述：当时，，；当且时，，.…………12分19.如图是学校从走读生中随机调查200名走读生早上上学所需时间（单位：分钟）样本的频率分布直方图．（1）学校所有走读生早上上学所需要的平均时间约是多少分钟？（2）根据调查，距离学校500米以内的走读生上学时间不超过10分钟，距离学校1000米以内的走读生上学时间不超过20分钟．那么，距离学校500米以内的走读生和距离学校1000米以上的走读生所占全校走读生的百分率各是多少？

参考答案：，所以，走读生早上上学所需要的平均时间约为分钟．

（2）﹪，﹪，

所以距离学校500米以内的走读生占全校走读生的40﹪，距离学校1000米以上的走读生占全校走读生的6﹪．

20.已知展开式的二项式系数和比展开式的偶数项的二项式系数和大48，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别求出展开式的二项式系数和，展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差列方程，解方程求出的值，二项式系数最大项为第，即可求解；（2）设第项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不等式组求得的取值范围，由此求得的值【详解】（1）依题意，的展开式中第6项二项式系数最大，即；（2）设第项的系数的绝对值最大，则，，得，即，，所以系数的绝对值最大的是第8项，即.【点睛】本题考查二项式系数和、二项式系数最大项、系数绝对值最大项，考查计算求解能力，属于中档题.21.若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1． （1）求f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题；待定系数法． 【分析】（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决； （2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1， ∴c=1，∴f（x）=ax2+bx+1 ∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴2ax+a+b=2x， ∴ ∴f（x）=x2﹣x+1 （2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立， 即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立 其对称轴为，∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数， ∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0， ∴m＜﹣1． 【点评