湖北省荆州市江陵县白马中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省荆州市江陵县白马中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：C2.若，则，.设一批白炽灯的寿命（单位：小时）服从均值为1000，方差为400的正态分布，随机从这批白炽灯中选取一只，则（）A.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.8186B.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.8186C.这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率为0.9545D.这只白炽灯的寿命在600小时到1800小时之间的概率为0.9545参考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得这只白炽灯的寿命在980小时到1040小时之间的概率.【详解】∵，，∴，，所以，，∴.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查指定区间的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.

4.直线与曲线交于M、N两点，O为坐标原点，当△OMN面积取最大值时，实数k的值为A. B. C. D.1参考答案：A【分析】根据∠MON为直角时，△OMN的面积取到最大值，于是得到△OMN为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程可解出k的值，结合直线恒过（），得出k＜0，从而得解．【详解】由，知，将等式两边平方得，即，所以，曲线表示的图形是圆

的上半部分，设，则△OMN的面积为，显然，当时，△OMN的面积取到最大值，此时，是等腰直角三角形，设原点到直线的距离为d，则，另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，又直线恒过（），与圆

的上半部分相交，则，因此，，故选：A．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的关键，属于中等题．5.如图，半径为R的圆形纸板上有一内接正六边形图案，将一颗豆子随机地扔到平放的纸板上，假设豆子不落在线上，则豆子落在正六边形区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】求出半径为R的圆形纸板的面积与圆内接正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【解答】解：半径为R的圆形纸板的面积为πR2，其圆内接正六边形的面积为：6××R2×sin60°=R2，故所求的概率为：P==．故选：B．【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，是基础题目．6.已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D7.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是()A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋y2＝1 D．＋＝1参考答案：A故选：A．

8.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略9.数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若=（2x，1，3），=（1，－2y，9），如果与为共线向量，则（

）A.x=1，y=1

B.x=，y=－

C.

x=－，y=

D.x=，y=－

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有__________种（用数字作答）．参考答案：630.【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.12.如右图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度

。参考答案：213.下列四个命题

①“”的否定；②“若则”的否命题；③在中，““”的充分不必要条件；④“函数为奇函数”的充要条件是“”。其中真命题的序号是

▲

（把真命题的序号都填上）参考答案：①②“”的否定；即，是真命题；“若则”的否命题；即，也是真，其余两个是假命题14.已知命题p：x2+4x+3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“非q”同时为假命题，则x=．参考答案：﹣2【考点】2E：复合命题的真假．【分析】因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以得到q为真命题，p为假命题，然后确定x的值．【解答】解：由x2+4x+3≥0得x≥﹣1或x≤﹣3．因为“p且q”与“非q”同时为假命题，所以q为真命题，p为假命题．即﹣3＜x＜﹣1，且x∈Z，所以x=﹣2．故答案为：﹣2．15.曲线处的切线方程为__________．参考答案：【分析】欲求出在处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而解决问题。【详解】因为，所以，时，，所以曲线在点处的切线的斜率为，所以曲线在点处的切线的方程为，故答案为。【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），点F1，F2是椭圆的左右焦点，点A是椭圆上的点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点D是AF1的中点，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2【解答】解：设点D是AF1的中点，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，椭圆的离心率为．故答案为：

17.直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为

．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；

(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：、解：(1)设等差数列的公差为d

等比数列的公比为q，由题意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由题意，知{bn}各项为正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴.19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…20.（2015春?绍兴校级期末）设平面向量=（cosx，sinx），=（cosx+2，sinx），=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；（2）若α=0，求函数f（x）=的最大值，并求出相应的x值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析： （1）利用两个向量垂直，它们的数量积等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α）的值．（2）若α=0，则=（0，1），由题意化简可得函数解析式：f（x）=1+4sin（x+），利用正弦函数的有界性求出函数的最值．解答： 解：（1）若，则?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=（0，1），则f（x）==（cosx，sinx）?（cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．点评： 本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基本知识的考查．21.(12分)在中，分别是角,,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值．IN参考答案：解：（I）由条件：,故,即，则，

所以的单调增区间为，

（II）由余弦定理：

，，故

略22.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C