2022年河北省石家庄市赞皇县赞皇中学高三数学文联考试题含解析

2022年河北省石家庄市赞皇县赞皇中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（

）(A)

(B)1

(C)2或

(D)或2参考答案：D因为在单调，所以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.2.已知数列{an}的通项公式是，则A．110

B．100

C．55

D．0参考答案：C3.已知集合,.若,则实数的值是（☆）A.

B.或C.

D.或或参考答案：B4.已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意得到，上先增后减，在上单增，在上单减，在上先增后减，故答案为：B.

5.正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数则

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=a，=b，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C8.设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为(

)

A.2 B. C.1 D.参考答案：D略9.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（）A.16B.9C.12D.8参考答案：B略10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位

C．向右平移单位

D．向左平移单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为

．参考答案：12.函数的零点个数是

．参考答案：2由，得在同一坐标系中作出与的图象，可知交点个数为2，即的零点个数为2.13.计算：

（为虚数单位）参考答案：复数14.．正三棱锥内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，则球的表面积为

．参考答案：如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，，M为正的中心，则DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以．15.若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x－2y+5=0与直线2x+my－6=0互相垂直，则有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；16.若的面积为，，则边长AB的长度等于

.参考答案：2略17.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知项数为的数列{an}满足如下条件:①；②.若数列{bn}满足,其中,则称{bn}为{an}的“伴随数列”.(1)数列1,3,5,7,9是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”；若不存在,请说明理由；(2)若{bn}为{an}的“伴随数列”,证明:；(3)已知数列{an}存在“伴随数列”{bn},且,,求m的最大值.参考答案：(1)不存在“伴随数列”，见解析；(2)见解析；(3)33【分析】（1）根据“伴随数列”的定义检验即可判定；（2）根据“伴随数列”的定义，结合数列的单调性讨论的符号即可得解；（3）根据数列{an}和其“伴随数列”{bn}项的特征，结合单调性分析出，即可求解.【详解】(1)解:数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”因为,所以数列1,3,5,7,9不存在“伴随数列”.

(2)证明:因为,

又因为,所以有

所以

所以成立(3)1≤ij≤m,都有,因为,.所以,所以所以因为,所以又=所以,所以又,所以例如:(),满足题意,所以m的最大值是33.【点睛】此题考查数列新定义相关问题，关键在于读懂题意，建立恰当的等量关系或不等关系，求解得值，综合性比较强.19.海岛B上有一座高10米的塔，塔顶A是一个观测站，上午11时测得一游船位于岛北偏东方向上且俯角为的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西方向上且俯角为的D处。（假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？参考答案：（1）米/分（2）EB=米略20.(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？统计量，其中概率表：P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）文科生3人，理科生2人…………4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。∴…………8分（3）∴有99%的把握认为“文理分科与性别”有关。……12分21.已知函数．（Ⅰ）求的单调递区间；（Ⅱ）若的图象与轴有三个交点，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函数f(x)的单调递增间为(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的图象与轴有三个交点，则解得

……………11分所以实数的取值范围是（-27,5）……………12分22.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出异面直线MN与PC所成角．（2）求出平面PBC的法向量和平面PNC的法向量，利用向量法能求出二面角N﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2．以点O为坐标原点，，，方向分别是x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．则A（1，﹣1，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，﹣1，0），…设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2，∴1+1+p2=4，∴p=，∵===（），=（），∴=（﹣1，1，﹣），=（0，，﹣），设异面直线MN与PC所成角为