四川省自贡市市第十四中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

四川省自贡市市第十四中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C略2.已知向量满足则向量所成夹角为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是

(A)若⊥，l⊥，则l∥

(B)

若⊥，，则l⊥

(C)若l⊥m，m⊥n，则l∥n

(D)若m⊥，n∥且∥，则m⊥n参考答案：D略4.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．参考答案：B略5.复数z=在复平面上对应的点位于(

)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略6.已知直线与直线互相垂直，则的最大值等于

A.0

B.2

C.4

D.参考答案：7.如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则

A.当增大时，增大，为定值

B.当增大时，减小，为定值

C.当增大时，增大，增大

D.当增大时，减小，减小参考答案：B由题可知：双曲线离心率与椭圆离心率

设则，，，

，，

时，当增大，减小，导致减小.

.故选B.8.设函数是上的减函数，则有

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.双曲线的两条渐近线夹角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B.试题分析：根据题意可知，双曲线的渐近线方程是，其倾斜角为，故两渐近线的夹角是，故选B.考点：1.双曲线的标准方程；2.两直线的夹角.10.若，例如则的奇偶性为

（

）A．偶函数不是奇函数；

B．奇函数不是偶函数；C．既是奇函数又是偶函数；

D．非奇非偶函数；参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合.若，则实数

.参考答案：1【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集【试题分析】因为,根据集合元素的互异性有，即，故答案为1.12.(坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。13.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则∥的充要条件是a＝.参考答案：-1略14.已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，则φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，则ω的最小值是．参考答案：，

【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函数的图象及特殊角的三角函数值，结合范围|φ|＜，即可得解φ的值．②化简已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函数的性质可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，结合范围ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案为：，．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，特殊角的三角函数值的综合应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．15.已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为__________参考答案：816.已知，则函数的取值范围是 ．参考答案：17.中，设，那么动点的轨迹必通过的（

）A.垂心 B.内心

C.外心

D.重心

参考答案：C假设BC的中点是O.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选C.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝·＋m．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值.参考答案：略19.已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.参考答案：解（1）由题意知

当时，当时，两式相减得整理得：∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。∴，①②①-②得

略20.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上单调递减、在[8，10]上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟．【解答】解：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函数在x∈[6，8]是减函数，x∈[8，10]是增函数，∴x=8时，ymin=14，x=6时，y=，x=10，y=＜，∴总用氧量y的取值范围是[14，]；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟，所以潜水员最多在水下18分钟．…21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：若，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为；，

┄┄┄┄┄6分因为，所以，令，则恒成立由于，当时，，故函数在上是减函数，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分当时，若则，故函数在上是增函数，即对时，，与题意不符；综上，为所求．

┄┄┄┄┄12分略22.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，，平面A1BC．（1）证明：平面ABC⊥平面；（2）若，，求点B1到平面A1BC的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先由线面垂直得到，再通过线线垂直得到平面，从而得到平面平面；（2）取的中点，证明平面，再求出的值，求出三棱柱的体积，再求出与三棱柱同底同高的三棱锥的体积，然后进行等体积转化得到三棱锥的体积，求出的面