安徽省六安市舒城县万佛湖中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省六安市舒城县万佛湖中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足为虚数单位,则z的虚部为（

）A.－2i B.2 C.－2 D.2i参考答案：C【分析】利用复数的除法运算化简的形式，由此求得的虚部.【详解】依题意，故的虚部为，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.2.某小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有

（

）A.36种

B.42种

C.48种

D.54种参考答案：B3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x，再由双曲线离心率为2，得到c=2a，由定义知b==a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：=1（a＞0，b＞0）∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为2，∴c=2a，可得b==a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：D．4.已知命题p：函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称．则下列命题是真命题的是(

)A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】分别判定命题p，q的真假性，利用复合命题站真假之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函数f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期为，即命题p是假命题．若函数f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）关于x=1对称，∴命题q为真命题，则p∨q为真命题，其余为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假之间的关系，利用条件先判定命题p，q的真假是解决本题的关键．5.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为参考答案：B6.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（

）A.

B.

C.

D.大小不能确定参考答案：A7.函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；当时，，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题8.有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为 （

）

A．推理形式错误

B．小前提错误

C．大前提错误

D．非以上错误参考答案：C9.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C10.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________.参考答案：0a1/2略12.如图，是一程序框图，则输出结果为________．参考答案：13.不等式组的解集记为D，有下列四个命题：

其中真命题是___________.参考答案：（1）（2）14.设若圆与圆的公共弦长为，则=

.参考答案：a=015.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：16.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略17.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案：圆。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)如图，已知四棱锥的底面是菱形,平面,,点为的中点.（Ⅰ）求证:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

参考答案：(Ⅰ)证明:

连结，与交于点，连结.

是菱形,

是的中点.

点为的中点,

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则，,..ks5*/u设平面的一个法向量为n,由nn,得

得令，则，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一个法向量,

.

二面角的正切值是.

19.在中，已知．参考答案：略20.（10分）已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1（1）bn=an+1﹣2an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列；（2）设数列cn=（n∈N*）求证：数列{cn}是等差数列；（3）求数列{an}的通项公式和前n项．参考答案：（1）证明

∵Sn+1=4an+2，∴Sn+2=4an+1+2，两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(),--------3分即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)∵bn=an+1-2an(),∴bn+1=2bn.由此可知，数列{bn}是公比为2的等比数列.--------5分（2）证明

由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2=5,b1=a2-2a1=3.故bn=3·2n-1.--------7分∵cn=(),∴cn+1-cn=-==.--------8分将bn=3·2n-1代入得cn+1-cn=(),由此可知，数列{cn}是公差为的等差数列，它的首项c1==，故cn=n-().--------10分21.已知数列的前项和为，．（Ⅰ）求，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明；（Ⅱ）设，求证：数列中任意三项均不成等比数列．参考答案：（Ⅰ）求出，猜想，数学归纳法证明：（ⅰ）当时，猜想成立；（ⅱ）假设当时，猜想成立，即当时，∴当时，猜想也成立综上，对一切，．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列，则．即．∴∵，∴