2021-2022学年北京密云十里堡中学高一数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年北京密云十里堡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（2，5）

B．（4，2）

C．（2，4）

D．（2，5）（1，4）参考答案：D2.设，，，则的大小关系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D略3.函数的定义域为，则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略5.某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是

（

）

A．

B．

C．3

D．参考答案：B6.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B7.已知若恒成立，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)参考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可．【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故选D．【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）．

8.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的反函数的零点为

(

)

A．2

B．

C．3

D．0参考答案：D9.温家宝总理在2010年政府工作报告中提出，今年中央财政拟安排“三农”投入8183亿元．用科学记数法表示“8183亿元”，并保留两个有效数字为（

）

Ａ．元

Ｂ．

元

C.元

Ｄ．元参考答案：C略10.奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）．【解答】解：由题意得，f（1）=12﹣1+2=2，故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2；故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是

.参考答案：12.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则_____．参考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的内积运算求解即可【详解】解：∵，∴又∵∴设，则又∵∴显然，与的夹角是45°又∵又∵∴∴同理，，两边同时乘以，由数量积可得，∴【点睛】本题考查向量在几何中的应用，解题的难点在于找到向量之间的夹角，属于中档题13.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：214.数列满足：=

▲

.参考答案：-20略15.已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，转化求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3．故答案为：﹣3．16.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是

．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．17.方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）直接利用指数式的运算法则化简求解即可；（Ⅱ）lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）===﹣1；…（Ⅱ）log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…【点评】本题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．19.定义为n个正数的“均倒数”．已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设数列的前n项和为Tn，若<对一切恒成立，求实数m的取值范围．（3）令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在,求出k值；如不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）；（3）存在正整数k=10使得对一切恒成立．【分析】(1)由题意首先确定数列的前n项和，然后利用前n项和与通项公式的关系求解数列的通项公式即可；(2)首先裂项求和求得，然后结合前n项和的范围得到关于m的不等式，求解不等式即可确定实数m的取值范围；(3)解法一：计算的值，确定取得最大值时的n的取值即可求得实数k的值；解法二：由题意可知，满足题意时有，据此求解实数k的范围，结合k为正整数即可求得实数k的值.【详解】(1)设数列的前n项和为，由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以，=，当，当，（对当成立），．(2)==，==，<对一切恒成立，，解之得，即m的取值范围是．(3)解法一：=，由于=，时，时，时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．解法二：=，假设存在正整数k使得则为数列中的最大项，由得，，又，k=10，即存在正整数k=10使得对一切恒成立．【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.20.△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。①试求函数的解析式。②画出的大致图象，并求的最大值。参考答案：21.解不等式参考答案：22.已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解关于的不等式，其中。参考答案：解：（1）由题意知对任意，，

又对任意，，都有，

则，………