河南省焦作市第二十中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

河南省焦作市第二十中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，则角A的度数为（）A．30° B．150° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故选：A．3.点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（

）A.

B.3

C.2

D.参考答案：A4.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为

(

)A．90°

B．120°

C．135°

D．150°参考答案：B5.椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C6.按右边的程序框图运行后,输出的应为（

）A．26

B．35

C．40

D．57参考答案：C7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则

其中正确命题的序号是

(

)A②和③

B

①和②

C

③和④

D

①和④参考答案：B略8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【详解】=cos2x,=,所以只需将函数图象向右平移个单位可得到故选B9.已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定参考答案：B【考点】余弦定理． 【专题】三角函数的求值． 【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状． 【解答】解：设4所对的角为α， ∵△ABC的三边分别为2，3，4， ∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0， 则此三角形为钝角三角形． 故选：B． 【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为（）A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由直线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离的2倍，即离心率为，所以点P的轨迹是椭圆．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%12.设，，若，则实数a组成的集合C=_____．参考答案：【分析】先求出A的元素，再由B?A，分和B≠φ求出a值即可.【详解】∵A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，∴A＝{3，5}又∵B＝{x|ax﹣1＝0}，∴①时，a＝0，显然B?A②时，B＝{}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题．13.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

参考答案：略14.函数的导数为________________参考答案：15.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；

③；

④参考答案：①④略16.数列，，，的一个通项公式可以为

参考答案：17.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求切线方程，关键是求斜率，也就是求f（x）在x=2时的导数，然后利用点斜式，问题得以解决；（Ⅱ）求参数的取值范围，转化为，也就是求最值的问题，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函数f（x）在x=2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．【点评】本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题．19.设集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得．（Ⅰ）证明：（a*b）*c=a*（b*c）；（Ⅱ）证明：若a∈M，b∈M，则a*b∈M．参考答案：【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用新定义推导出（a*b）*c=，a*（b*c）=，由此能证明（a*b）*c=a*（b*c）．（Ⅱ）要证a*b∈M，只需证：，即证，由此能证明若a∈M，b∈M，则a*b∈M．【解答】证明：（Ⅰ）∵集合M={x||x|＜1}，在集合M中定义一种运算“*”，使得，∴a*（b*c）=a*（）==，∴（a*b）*c=a*（b*c）．…（6分）（Ⅱ）由已知得：|a|＜1，|b|＜1，要证a*b∈M，只需证：，即证，即：，而，有（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，∴若a∈M，b∈M，则a*b∈M．…（12分）【点评】本题考查等式的证明和集合中元素的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．20.甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.（2）随机变量X的可能取值为5，6，7……………6分∴…………………7分……………………8分…………………9分∴随机变量X的分布列为

X

5

6

7

……………12分………13分考点：独立事件的概率公式及随机变量的概率分布数学期望等有关知识的综合运用．【易错点晴】概率是研究某些事件在试验中出现的频率的大小的数学概念.本题中球赛所实行的是七场四胜制的概率问题.解答这类问题时,首先要理解比赛规则的含义,搞清每个事件是相互独立的这些先决条件,在此基础上求概率问题.因为这是解答本题的关键和突破口.求解时要注意运用概率公式的准确性.在求随机变量的数学期望时,要先随机变量的分布列,再用数学期望公式求解.21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，两式相减2an=2Sn﹣2Sn﹣1，可求得an=3n﹣1，从而可得{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，anbn=log3an，可得b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，于是可求得T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n＞1时，2Sn﹣1=3n﹣1+3，此时，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，即an=3n﹣1，所以an=．（Ⅱ）因为anbn=log3an，所以b1=，当n＞1时，bn=31﹣n?log33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n，所以T1=b1=；当n＞1时，Tn=b1+b2+…+bn=+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），两式相减得：2Tn=+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）=+﹣（n﹣1）×31﹣n=﹣，所以Tn=﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=﹣．22.已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点