河南省洛阳市理工学院附属中学高三数学文联考试卷含解析VIP

河南省洛阳市理工学院附属中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为(

).A.(0,2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1,2)参考答案：解析:根据定义⊙,解得,所以所求的实数的取值范围为(-2,1),故选B.2.己知集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.设，则A. B.C. D.参考答案：C，，所以，所以，选C.4.已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列{an}满足，且，则下列结论成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数单调性判断出结果.【详解】由，令，，则时，

当时，令，则，即又

当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，，，，在上单调递减

，，，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.5.设复数z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，则的虚部为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、复数相等、虚部的定义即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．则=1﹣2i的虚部为﹣2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知条件；条件,若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合,，则＝

（

）

A．﹛|＜－5，或＞－3﹜

B．﹛|－5＜＜5﹜C．﹛|－3＜＜5﹜

D．﹛|＜－3，或＞5﹜参考答案：A8.如下图，点分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线与是异面直线的一个图是（

）参考答案：C略9.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）A． B．i C．﹣ D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．【解答】解：由==，得，∴复数Z的虚部是．故选：A．10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为

.参考答案：12.若函数f(x)＝sin(ωπx－)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___________．参考答案：13.如图3,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,，则BD等于

参考答案：解析:由割线定理得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC(PC+11).∴PC=4或PC=－15(舍去).又∵PA·PB=PC·PD,,∠P=∠P,∴△PAC∽△PDB.∴.故14.若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx为R上的增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，]【分析】令cosx=t，通过讨论t=0的情况，再讨论t∈（0，1]的情况，分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1﹣cos2x+acosx，若f（x）在R递增，则f′（x）≥0在R恒成立，即acosx≥cos2x﹣1=cos2x﹣在R恒成立，令cosx=t，则t∈[﹣1，1]，则at≥t2﹣在t∈[﹣1，1]恒成立，t=0时，显然成立，t∈（0，1]时，a≥t﹣，令h（x）=t﹣，显然h（t）在（0，1]递增，a≥h（x）max=h（1）=﹣，t∈[﹣1，0）时，a≤t﹣，故a≤h（x）min=h（﹣1）=，综上，a∈[﹣，]，故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解15.设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN≤1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．16.在△中，，,则的长度为________.参考答案：1或217.函数f（x）=且对于方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，解得答案．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：由图可得：当t∈（﹣∞，0）时，方程f（x）=t有一个根，当t=0时，方程f（x）=t有两个根，当t∈（0，1]时，方程f（x）=t有三个根，当t∈（1，2）时，方程f（x）=t有四个根，当t∈（2，+∞）时，方程f（x）=t有两个根，若方程f（x）2﹣af（x）+a2﹣3=0有7个实数根，则方程t2﹣at+a2﹣3=0有两个实数根，一个在区间（0，1]上，一个在区间（1，2）上，令g（t）=t2﹣at+a2﹣3，解得：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．参考答案：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB＝．·····························7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．

·································································9分因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB＝．·······························11分又．········································14分19.（本小题满分12分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且，.（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的单调递减区间。参考答案：17.(2)由（1）可知，，将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则由余弦函数的性质可知，令，解得所以，的单调递减区间是20.（文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）．（1）求的表达式；（2）若方程有实根，求实数的取值范围；（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值．参考答案：解：（1）由得，所以，（）．

4分（2），即（）··························6分，令，所以，当时，．即实数的取值范围是····································································································································10分（3）因为，所以．在上是减函数．····················································································12分所以即，所以

16分21.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.参考答案：

22.已知椭圆：的左右焦点