山西省忻州市沱阳中学2021年高三数学理期末试题含解析

山西省忻州市沱阳中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方形中，点是的中点，点满足，那么（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略2.在△ABC中，若，则a=A． B． C．

D．参考答案：A由正弦定理得，选A.

3.设，“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

考点：充分必要条件．4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8.5.命题“且”的否定形式是（

）A．或

B．或C．或

D．且参考答案：C6.当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限参考答案：D略7.已知函数的图象与x轴的一个交点为A，函数图象在点A处的切线与两条坐标轴围成的面积为

(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略8.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：A，所以的虚部是1，选A.

9.将函数图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到函数g(x)的图像，在g(x)图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A10.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．1

B．0

C．-1

D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数零点依次为，则的大小关系为

.参考答案：12.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是

▲

.参考答案：

略13.直线与直线平行，则的值为__________．参考答案：两直线平行，则有，解出或，当时，两直线为和，当时，两直线为和重合（舍），故舍去则．14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是

．参考答案：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.

15.在等差数列中，，，则等于

．参考答案：16.若，则的最小值是

．参考答案：略17.不等式的解集为___________．参考答案：；易得不等式的解集为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d≠0，a1=2，且a4，a6，a9成等比数列．（1）求通项公式an；（2）令bn=an+1+2n，n∈N*，求数列{bn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）首先利用已知条件求出等差数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式．（2）根据（1）的结论，利用分类的方法求数列的和．【解答】解：（1），d2=a1d，因为d≠0，则d=a1=2．所以an=2+（n﹣1）?2=2n（2）因为，所以Tn=2（1+2+3+…+n）+n+（21+22+…+2n）==n2+2n+2n+1﹣2【点评】本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分类求和的方法求数列的和．属于基础题型．19.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：（Ⅰ）设上动点与轴交于，则，又在△中，（Ⅱ）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，20.设数列、满足，，，．（1）证明：，（）；（2）设，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，数列的前项和为，数列的前项和为，求证：．参考答案：（1），两式相乘得，为常数列，；（2分）；（若，则，从而可得为常数列与矛盾）；（4分）（2），又因为，为等比数列，（8分）（3）由可以知道，，令，数列的前项和为，很显然只要证明，．因为，所以所以．（14分）又，故，所以．（16分）21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.∴y＝当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．22.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．参考答案：（I）直线: