浙江省金华市武义第二中学高二数学文联考试题含解析

浙江省金华市武义第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的定义域为,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用二倍角余弦公式可求得；构造，根据奇偶性定义可求得为奇函数；通过，结合奇偶性可求得在上单调递增，从而可得，代入可整理出结果.【详解】由得：令为上的奇函数又，则当时，在上单调递增根据为奇函数，可知在上单调递增，即：即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性确定大小关系的问题，关键是能够准确构造函数，并通过奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，进而根据导函数的正负，结合函数的奇偶性可确定函数的单调性.2.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A3.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4.若，则x的值为（

）A．4

B．4或5

C．6

D．4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.

5.已知函数，则的极大值点为(

)A. B.1 C.e D.2e参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，根据导数判断出函数的单调性，进而可确定其极值，属于常考题型.6.设双曲线：的左、右焦点分别为、，是上的点，，，则的离心率为A． B． C． D．参考答案：C略7.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列说法中正确的个数有（）①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】①根据面面平行的性质判断．②线段相等，不一定平行．③利用平面与平面平行的性质，可得正确；④分类讨论，可得结论．【解答】解：解：①根据面面平行的性质，可知夹在两平面间的平行线段相等，正确．②夹在两平面问的相等的线段不一定是平行的，所以错误．③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例，利用平面与平面平行的性质，可得正确；④如果两个平面平行，则夹在两个平面间的三条平行线段一定相等，如果两个平面相交，则夹在两个平面间的三条平行线段可能相等，故这两个平面平行或相交，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键．9.两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（） A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何． 【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可． 【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4πr2） 则这两个球的表面积之比为1：9． 故选：A． 【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题． 10.在的展开式中的常数项是

（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，则的值为__________.参考答案：402112.若虛数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.参考答案：1【分析】设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R），根据两个复数相等的充要条件求出z1，z2，再由根与系数的关系求得p，q的值．【详解】由题意可知z1与z2为共轭复数，设z1＝a+bi，则z2＝a﹣bi，（a，b∈R且），又则a﹣bi，∴（2a+b）+（a+2b）i＝1﹣i，∴．∴z1＝+i，z2＝i，（或z2＝+i，z1＝i）由根与系数关系，得p＝﹣（z1+z2）＝1，q＝z1?z2＝1，∴pq＝1．故答案为：1.【点睛】本题考查实系数一元二次方程在复数集的根的问题，考查了两个复数相等的充要条件，属于基础题．13.双曲线的焦点到该双曲线渐近线距离为_______．参考答案：3由题得：其焦点坐标为，渐近线方程为

所以焦点到其渐近线的距离即答案为3．14.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，，则该三棱椎外接球的表面积为__________．参考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，则PB⊥CB，因此取PC中点O，则有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱锥P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质—球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心．15.不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：3616.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.17.若随机变量，则_______．参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】．故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足；（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：19.(本小题满分16分)(文)⑴证明：当a＞1时，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a11

………8分

（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1:若a＞0且a11，n为正整数(或n>0),则

……………10分证:∵

………11分∵a-1与a2n-1同号对任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分结论2:若a＞0且a11，m＞n＞0，则

…………………11分证：左式-右式=………14分若a＞1，则由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【题文】(理)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列｛an｝满足：a1≥1，an+1≥，试比较＋＋＋…＋与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的图像关于原点对称，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的图像在x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式为f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且当x∈[－，－1]或x∈[1，]时，f'(x)>0；当x∈[－1，1]时f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分别递增；在[—1,1]递减.∴f(x)在[－，]上的极大值和极小值分别为f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在这样的区间，其中一个区间为[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函数y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)单调递增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；进而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1.

…12分下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，al≥1＝21－1，结论成立②假设n＝k时有ak≥2k－1，则当n＝k＋1时，由f(x)＝x2＋2x在[1,+∞)上递增可知，ak+1≥(ak＋1)2－1≥(ak－1＋1)2－1＝2k+1－1，即n=k+1时结论成立

…14分∴对任意的n∈N+都有an≥2n—1，即1+an≥2n，

∴≤∴＋＋＋…＋≤＋＋＋…＋＝＝1－（）n<l故＋＋＋…＋<l

……16分略20.（2014?沙坪坝区校级模拟）已知等比数列{an}满足：a1=2，a2?a4=a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==考点：数列的求和；等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q的方程求出q，再代入化简即可；（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．解答：解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a1=2，a2?a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，解得q=2，则=2n，（2）由（1）得，，，∴==，则Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1﹣==点评：本题考查了等比数列的