广西壮族自治区河池市都川中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

广西壮族自治区河池市都川中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

则（

）

A.3

B.2

C.4

D.0参考答案：C略2.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．3.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A5.（

）A． B． C．

D．参考答案：A略6.“因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（

）A．实数分为有理数和无理数

B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数

D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C7.直线，椭圆，直线与椭圆的公共点的个数为（

）

A

1个

B

1个或者2个

C

2个

D

0个参考答案：C8.已知命题R，p：?x∈R使，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题②命题“命题“p∨?q”是假命题③命题“?p∨q”是真命题④命题“?p∨?q”是假命题其中正确的是（）A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵p：?x∈R使为假命题，命题q：?x∈R都有x2+x+1＞0为真命题∴命题“p∧q”是假命题，故①错误命题“”显然不一定成立，故②正确命题“?p∨q”是真命题，故③正确命题“?p∨?q”是真命题，故④错误故四个结论中，②③是正确的故选B9.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（

）A.假设，，至多有两个小于

B.假设，，至多有一个小于C.假设，，都不小于

D.假设，，都小于参考答案：D略10.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n=

．参考答案：1000【考点】B3：分层抽样方法．【分析】由分层抽样的性质列出方程，能求出结果．【解答】解：采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，分层抽样是按比例抽样，则由分层抽样的性质得：80×=30，解得n=1000．故答案为：1000．【点评】本题考查分层抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．12.直线，若满足，则直线必过定点-----------------_________.参考答案：略13.展开式中的系数为________。参考答案：-6略14.函数的最小值为

.参考答案：615.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是

参考答案：16.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

_.参考答案：若都不是，且，17.计算定积分?dx＝________.参考答案：π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.参考答案：解:(1)依题意知,

∵,.

∴所求椭圆的方程为.

（2）∵点关于直线的对称点为，∴

解得：，.

∴.

∵点在椭圆:上,∴,则.∴的取值范围为.

略19.参考答案：解:（Ⅰ）依题意得

……………(2分)若有极值，则，

……………(5分)（Ⅱ）得，因为函数在处取得了极大值，故是的一个实根，故

………………（8分）所以函数在，在处取得极大值；

……（10分）

略20.（本小题满分12分）在中，角、、对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的面积．参考答案：（1）由正弦定理可得：，所以，所以

…6分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去），所以

…12分21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2=b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B=，S=4求b．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可．【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2=sinB，即sinA?+sinC?=sinB，∴sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，∵sin（A+C）=sinB，∴sinA+sinC=2sinB，由正弦定理化简得：a+