最值问题归类

2012年中考数学最值问题归类.三角形三边关系最值1在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=1.点D在边AC上（不与A,C重合），连结BD,F为BD2中点.若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．DC图1B备图DC图1B备图2.已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题：如图1,当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3,且ZACB=60°,则CD= ；如图2,当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6,且ZACB=90°,则CD=如图3,当ZACB变化，且点D与点C位于直线AB的两侧时，求CD的最大值及相应的ZACB的度数.B图1图2

B图1图23.如图1,在AABC中，NCB=90°,AC=BC=J5，以点B为圆心，以叮2为半径作圆.⑴设点P为。B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,联结DA，DB，PB，如图2.求证：AD=BP；TOC\o"1-5"\h\z⑵在⑴的条件下，若ZCPB=135°，则BD= ；⑶在⑴的条件下，当ZPBC= °时，BD有最大值，且最大值为 ;当ZPBC= °时，BD有最小值，且最小值为 .P图2图1P图2图1二．单动点双动点最值3.已知抛物线C:y二x2-(m+1)x+1的顶点在坐标轴上.(1)求m的值；m>0时，抛物线C向下平移n(n>0)个单位后与抛物线C1:y=ax2+bx+c关于y轴对称，且q过点。,3),求q的函数关系式； 1-3<m<0时，抛物线C的顶点为M，且过点P(1,y).问在直线x=-1上是否存在一0点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.

4.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P(2,J3)为圆心的圆与y轴相切于点人，与x轴相交于B、C两点(点B在点C的左边).求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到(1)中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．.5.已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y二ax2+4x+5过点A(—1,0)，对称轴与x轴交于点C,顶点为B.(1)求a的值及对称轴方程;(2)设直线AB与y轴的交点为E,如果某一动点Q从E点出发，到抛物线对称轴上某点F，再到x轴上某点M,从M再回到点E.如何运动路径最短？请在直角坐标系中画出最短路径，并写出点M的坐标和运动的最短距离.6.如图2在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出四边形CGEF周长的最小值—

三、函数最值7.在平面直角坐标系中，二次函数y二x2+2x-3的图象与x轴交于人、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点E.点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行.一次函数y=—x+m的图象过点C,交y轴于D点.求点C、点F的坐标；点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；8已知二次函数y=—才mx2+3mx—2的图象与x轴交于点A(2、珂，0)、点B，与y轴交于点C．(1)求点B坐标；(2)点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ//AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻 折,得到四边形PQA'C'，设点P的运动时间为t．当t为何