山西省吕梁市文水县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市文水县实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数是(

)

A．

B．

C．-

D．

参考答案：C2.已知函数f(x)满足f(0)=0，且在[0，＋∞)上单调递增，若f(lgx)>0，则x的取值范围是 (

)

A．(0,1) B．(1,10)

C．(1，＋∞) D．(10，＋∞)参考答案：D3.设，且，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A.恰有1个是坏的B.4个全是好的C.恰有2个是好的D.至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.5.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（

）A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C6.展开式中的系数为10，则实数a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：D7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．8.已知，，若复数z满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，∴的最大值为．选C．

9.“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1246），在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：列举可得总的“序数”个数，找出比36大的，由概率公式可得．解答： 解：十位是1的两位的“序数”：8个；十位是2的：7个，依此类推：十位分别是3，4，5，6，7，8的各有6，5，4，3，2，1个，故两位的“序数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个．比36大的有：十位是3的：3个；十位是4的：5个，依此类推：十位分别是5，6，7，8的各有4，3，2，1个∴比36大的两位的“序数”有3+5+4+3+2+1=18．∴所求概率P==故选：A．点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,又a,b,c成等比数列,且c=2a,则cosB=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，求双曲线C的方程。

参考答案：略12.2018年6月份上合峰会在青岛召开,面向高校招募志愿者,中国海洋大学海洋环境学院的8名同学符合招募条件并审核通过,其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名.若将这8名同学分成甲乙两个小组,每组4名同学,其中大一的两名同学必须分到同一组,则分到乙组的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的分组方式共有

种．参考答案：

2413.是方程的两实数根；,则是的

条件。参考答案：充分不必要条件略14.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：15.在成立，猜想在：

成立。参考答案：16.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．参考答案：17.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：4168三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：++＜2．参考答案：证明：要证成立，只需证成立，即证成立，只需证5×9×8＜192成立，因为5×9×8=360，192=361，显然5×9×8＜192成立，所以，．略19.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆的右顶点，点D（1，0），点P，B在椭圆上，且在x轴上方，． （1）求直线BD的方程； （2）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）过点P，点Q是抛物线C上的动点，设点Q到点A的距离为d1，点Q到抛物线C的准线的距离为d2，求d1+d2的最小值． 参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）由已知得BP=DA=2，P（1，2），B（﹣1，2），由此能求出直线BD的方程． （2）由已知求出p=，d2=|QF|，从而当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值． 【解答】解：（1）∵BP=DA，且A（3，0），D（1，0）， ∴BP=DA=2，而B、P关于y轴对称， ∴点P的横坐标为1，从而得到P（1，2），B（﹣1，2）， ∴直线BD的方程为：，整理，得：x+y﹣1=0． （2）∵抛物线C：x2=2py（P＞0）过点P（1，2）， ∴4p=1，即p=， ∴抛物线C的焦点为F，则d2=|QF|， ∴当A、Q、F三点共线时，d1+d2有最小值， 即（d1+d2）min=|AF|==． 【点评】本题考查直线方程的求法，考查两点间距离和点到抛物线的准线的距离之和的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质和抛物线性质的合理运用． 21.（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：

设备改造效果分析列联表

不合格品合格品总计设备改造前203050设备改造后xy50总

计MN100工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.(1)填写列联表中缺少的数据;(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?参考数据:参考答案：(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,有已知得.（2）设备改造前合格率为,设备改造后合格率为，由图可以认为设备改造是有效的。(3),不能以的把握认为设备改造有效.略22.(13分)为了应对新疆暴力恐怖活动，重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、、、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响．（1）求能够入选的概率； （2）规定：按入选人数得训练经费，每入选1人