湖南省湘西市民族实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

湖南省湘西市民族实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，则两数之和a+b小于5的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先同基本事件总数n=，再求出两数之和a+b小于5包含的基本事件，由此能求出两数之和a+b小于5的概率．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个数，记作a，b，基本事件总数n=，两数之和a+b小于5包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），共有m=4个，故两数之和a+b小于5的概率p=．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．2.已知向量 ，，，则函数的值域是（

）A

B

C

D(参考答案：C3.如果平面图形中的两条线段平行且相等，那么在它的直观图中对应的这两条线段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等参考答案：A略4.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】由全集U及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C6.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.抛物线的焦点到准线的距离是(

)A．

B．

C．5

D．10参考答案：C8.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（

）①； ②；③； ④.①②③④

.①②④

.①③④

.①③参考答案：C略9.正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（

）A.

300

B.450

C.

600

D.900参考答案：D略10.若函数在区间上最大值为M,最小值为m,则的值为（）A.

B.

0

C.

2

D.

4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线围成图形的面积为，则的值为

。参考答案：212.直线与圆的交点为P,Q，原点为O，则的值为

．参考答案：2813.已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an=

．参考答案：-2【考点】数列的极限．【分析】可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列{an}的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值．【解答】解：an+1=，可设an+1﹣t=（an﹣t），解得t=﹣2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n﹣1，=4?（）n﹣1，即an=4?（）n﹣1﹣2，则an=[4?（）n﹣1﹣2]=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．14.函数，那么不等式的解集为______参考答案：15.已知向量，若，则实数k=__________参考答案：-8∵，∴，解得16.若函数为奇函数，则___________.参考答案：【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a的值，再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（﹣x），∴（2x﹣1）（x+a）＝（2x+1）（x﹣a），即2x2+（2a﹣1）x﹣a＝2x2﹣（2a﹣1）x﹣a，∴2a﹣1＝0，解得a．故故答案为【点睛】本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．

17.曲线在点处的切线方程是

_______________。参考答案：x-y-2=0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）已知命题命题若命题是真命题，求实数的取值范围.参考答案：真

…………ks5u…………（2分）真

……（3分）为真命题，的取值范围为………（2分）19.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．解答： 解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ1234P=．点评： 此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．20.已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，设函数f(x)＝×＋．(1)写出函数f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函数f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值；参考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期为T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值为1，当且仅当x＝时取得最大值．

……12分

21.复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．【解答】解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．22.已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系数法求解．（2）由（1）知，再求导g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增区间，由g'（x）≤0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（﹣x）=﹣g（x），即对任意实数x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b