河南省信阳市实验中学2021年高三数学理测试题含解析

河南省信阳市实验中学2021年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为(

)A. B. C. D.参考答案：C2.设集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，则A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}参考答案：C，，，故选C.

3.对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是(

)A．若则

B．若,则C．若则

D．若,则参考答案：C【知识点】空间中的平行关系垂直关系G4G5A．根据线面垂直的垂直的判定定理可知，m，n必须是相交直线，所以A错误．

B．根据直线和平面平行的判定定理可知，a必须在平面α外，所以B错误．

C．根据面面平行的性质定理可知，两个平行平面同时和第三个平面相交，则交线平行，所以C正确．D．根据面面平行的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线，才能得到面面平行．所以D错误．【思路点拨】A．利用线面垂直的定义和判定定理判断．B．利用线面平行的判定定理判断．C．利用面面平行的性质判断．D．利用线面平行的性质和面面平行的判定定理判断．4.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是

A． B．

C．

D．参考答案：A5.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若，且，则

B．若，且，则

C．若，且，则

D．若，且，则参考答案：A6.，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：A略7.已知等比数列{an}的公比q＝－，Sn为其前n项和，则＝________.参考答案：-5略8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于

(A)2

(B)4

(C)8

(D)12参考答案：B9.函数的周期为

（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D略10.若，满足约束条件，则的最小值为

（）

（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若展开式中各项的二项式系数之和为32，则该展开式中含的项的系数为__________.参考答案：略12.若,则的值是

.参考答案：略13.若函数，则

.参考答案：14.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：15.己知全集，集合，，则

.参考答案：略16.观察下列等式

,

,

,

,

由以上等式推测

对于,若,则

.参考答案：略17.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)设数列的前项和为已知(1)设,证明数列是等比数列;

(2)求数列的通项公式.参考答案：19.（本小题满分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证：DF⊥平面PAF；(Ⅱ)在棱PA上找一点G，使EG∥平面PFD，当PA=AB=4时，求四面体E-GFD的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以平面

…………6分再过作交于，所以平面，且………10分所以平面平面，所以平面,点即为所求.

因为,则,AG=1

………………12分

略20.已知向量（1）

若求向量与的夹角；（2）

当时，函数的最大值为1，最小值为，求、的值.参考答案：（Ⅰ）当时，

┄┄┄4分

，．

┄┄┄6分

（II）

┄┄┄9分

，，∴．┄11分

∵，∴，∴．

┄┄┄14分21.设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程．参考答案：（1）；（2）．（1）设椭圆的焦距为，则，∴，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，，∴．（2）由（1）知，，设直线方程为，由，得，设，，则，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴的方程为．2