湖南省益阳市复兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市复兴中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（） A．

B．

C． D．或参考答案：B略2.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1（O为坐标原点），则p的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据A是C上一点，若A到F的距离是A到y轴距离的两倍，且三角形OAF的面积为1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：设A（a，b），则b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故选B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3.用1,2,3这三个自然数组成一个五位数，每个数字至少出现一次，则能被3整除的五位数有（）个（A）50（B）51（C）60（D）71参考答案：A略4.求曲线与所围成的图形的面积，正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：A5.若复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.6.点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】点线面的位置关系因为设中心为D,计算可得，

设S在平面射影为H,则可得,可求得为所求。

所以，

故答案为：B7.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则|AB|=（）A．24 B．8 C．12 D．16参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出直线方程，求出A，B两点的纵坐标的差，利用△AOB的面积．求出直线的斜率，然后求解|AB|，【解答】解：抛物线y2=4x焦点为F（1，0），设过焦点F的直线为：y=k（x﹣1），由，可得y2﹣y﹣4=0，yA+yB=，yAyB=﹣4，|yA﹣yB|=△AOB的面积为2，可得：×1×|yA﹣yB|=2，解得k2=，|AB|=×|yA﹣yB|=24．故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．属于中档题8.已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则的面积为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：C试题分析：不妨设，则，又，所以，，而，所以，即，所以．考点：双曲线的定义．【名师点睛】圆锥曲线问题中出现焦点三角形或与圆锥曲线上的点到焦点的距离时，常常考虑利用圆锥曲线定义，把问题转化为解三角形问题，如本题利用定义得出三角形的两边之差，再由已知两边之和，可求得两边长，从而确定三角形的形状，并求出面积，比纯粹的设点的坐标，求出点的坐标来得简单，计算量也在为简化．9.已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C． D．5参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列满足，，则

参考答案：1312.已知菱形边长为2，，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为

．参考答案：13.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?{5,6,7,8,9})的概率是，则k=

▲

．参考答案：714.若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是

.参考答案：略15.命题“,”的否定是__________．参考答案：略16.的最小值为______.参考答案：16【分析】利用将变为积为定值的形式后，根据基本不等式可求得最小值.【详解】∵，∴，当且仅当，时“=”成立，故的最小值为16.故答案为：16【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，解题关键是变形为积为定值，才能用基本不等式求最值，属于基础题.17.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），请写出数列{an}的偶数项的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+2=pan（P≠0），∴=p，p≠0，∴数列{an}的偶数项是首项为2，公比为p的等比数列，∴数列{an}的偶数项的通项公式：an=2，n为偶数．【点评】本题考查数列的偶数项的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．19.在锐角三角形ABC中，为三个内角，且.（1）求角A的大小；（2）求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，即，又在锐角三角形中，，故，所以，所以.（2）因为，所以，所以.因为在锐角三角形中，，所以，，所以故，由正弦函数的单调性可知，的取值范围为.20.（本小题14分）已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．参考答案：（1）平面，平面，，又是菱形，，又平面，，平面，又平面，．（2）取线段的中点，连结，则∥，且，又∥，且，∥，，四边形是平行四边形，∥，又平面，平面，∥平面．21.（2015?嘉峪关校级三模）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．证明：（Ⅰ）a2+b2+c2≥；（Ⅱ）++≥1．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式．【分析】：（Ⅰ）由题意得，1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），结论得证．（Ⅱ）由题意得，+b≥2a，+c≥2b，+a≥2c，得到+++a+b+c≥2（a+b+c），结论得证．证明（Ⅰ）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c时，等号成立．

（Ⅱ）∵+b≥2a，+c≥2