2015-2016高中数学 1.1.3中心投影和平行投影课件 苏教版必修

1．1空间几何体1．1.3中心投影和平行投影

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栏目链接课标点击1．了解中心投影和平行投影的特征．2．了解三视图的作法和原理，能识别三视图．

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栏目链接中心投影与平行投影给出下列命题：①正方体的三视图都是正方形；②球的三视图都是圆；③正方体的平行投影一定是菱形；④平行四边形的平行投影不一定是平行四边形；

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栏目链接⑤当物体与投影面的相应位置固定不变时，投影大小与投射中心与物体的距离间存在一种“反比例”的关系，即距离越远，投影越小，距离越近，投影越大；⑥正投影一个平面图形时，投影的大小与原图形的大小一样；⑦梯形的平行投影还是梯形；⑧正三角形的平行投影可以是直角三角形；⑨当三角形的平行投影仍为三角形时，则三角形的中位线还是投影三角形的中位线．以上所有正确命题的序号为________．

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栏目链接分析：本题是一道有关基本概念与基础知识的选填题．求解时，必须准确理解诸如三视图、投影等概念，在投影中还要理解平行投影与中心投影的区别、正投影与斜投影的异同．解析：三视图取决于观察视角的正面．当正面不是正方体的某个表面时，所画的三视图中可能含有非正方形的视图，因而命题①是错误的．但由于球的特殊性，从任意角度看都是圆的形状，因而无论以何角度作为观察的正面，其各种视图均为圆，因而②是正确命题．对于平行投影，投影与物体的形状问题，取决于投射线以及物体与投影面的相对位置，因而命题③⑥均是错误的，而命题④⑧是正确的．

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栏目链接对于中心投影，投射中心与物体的距离越远时，投射线越接近于平行线，因而投影越接近于实物的大小；而当投射中心与物体的距离越近时，投射线发散的角度越大，因而投影越大，故命题⑤是正确的命题．由于两平行线的投影不一定平行或为同一条直线，所以在同一平面内的两条不平行的直线的投影一定不是平行直线，故命题⑨为正确命题，命题⑦是错误的．答案：②④⑤⑧⑨规律总结：任何新知识的学习，首先离不开对概念的理解与掌握．概念，即定义，是一切知识的基础，学习时务必首先理解概念，在真正理解并弄通概念的内涵与外延的基础上，再进行后继知识的学习，这样所学的知识才比较扎实且牢固．一个投影的大小取决于物体与投影面的相对位置，也取决于投射线的方向．例如当一个物体(视作为一个平面图形时)与投影面垂直时，这时若用正投影则投影只可能为一条线段．审题时，必须弄清“一定”“可以”“都”等关键词语．如命题③改为：正方形的平行投影可以是菱形，命题①改为：正方形的三视图可为正方形，则它们都是正确命题．

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栏目链接►变式训练1．下列说法正确的是(C)A．矩形的中心投影一定是矩形B．梯形的中心投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影不可能平行D．平行四边形的中心投影一定是梯形分析：中心投影和平行投影都与物体与投影面的位置有关．解析：两条相交直线有公共点，平行投影中这个点一定在两条对应的投影线上，故它们不可能平行，C正确．

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栏目链接简单几何体的三视图画出下图所示组合体的三视图．

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栏目链接分析：这是一个轴承架的模型(有轴承孔)，它由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱(形成圆孔)．它的视图是轴对称图形，轴承架上的圆孔，在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出．

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栏目链接解析：它的三视图如下图所示．规律总结：在绘制三视图时，应注意：不可见轮廓线用虚线画出，例如上图中的虚线．

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栏目链接►变式训练2．某物体的形状如图(1)所示，其正视图如图(2)所示，则其俯视图是(D)

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栏目链接分析：根据三视图的定义判断．解析：从上往下看D正确．

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栏目链接由三视图还原成实物图根据下图所给出的一个物体的三视图，试画出它的形状．

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栏目链接分析：由三视图的特征，结合柱、锥、台、球及简单组合体的三视图逆推．解析：上图所给出的实物如下图所示．规律总结：(1)由三视图画立体图是培养我们立体感的又一方法，做题时，要认真想象立体图的样子，再仔细分析三视图．(2)想象力的培养与观察实物相结合是解决此类题目的关键．

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栏目链接►变式训练3．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实