北师大版数学九年级上册期末模拟测试卷(含答案)

北师大版数学九年级期末模拟测试卷（时间：90分钟满分：100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1.若关于x的方程ax2－3x+3=0是一元二次方程，则（）A、a＞0B、a≠0C、a＝1D、a≥02.把方程x2+8x+9=0配方后，得（）A、（x+4）2=7B、（x+4）2=25C、（x+4）2=－9D、（x+8）2=73．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A、SASB、ASAC、AASD、SSS4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：①DE=AC②DE⊥AC③∠CAB=30°④∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（）A、①③B、②③C、③④D、①②④5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（）A、2B、3C、4D、5FF第3题图第3题图(第3题图)(第4题图)(第5题图)6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△A、4cmB、6cmC、88、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°9、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A、40°B、45°C、50°D、60°第7题图第7题图(第7题图)(第8题图)(第9题图)10.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A、580（1+x）2=1185B、1185（1+x）2=580C、580（1－x）2=1185D、1185（1－x）2=580二、填空题（每小题3分，共12分）11.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是_________（2分），其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________。12.一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为_________。13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.第13题图第13题图第14题图14、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是（注：将你认为正确的结论都填上．）三、计算题。（每小题5分，共10分）15．（配方法）16．（用适当方法）四、解答题。（48分）ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF17．（6分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF求B、D之间的距离；18、（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC19．（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m220．（6分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。23．（8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，梯形PBCQ的面积为33cm2？(4分)(2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？(8分)(3)设梯形PBCQ的面积为S1,则S1与P、Q移动时间t的函数关系式为.设梯形APQD的面积为S2,则S2与P、Q移动时间t的函数关系式为.答案1B2A3A4D5D6A7B8B911、2X2—6X—15=0--62--1512、12cm和8cm13、10014、①②③15、解：X2+2X=3X2+2X+1=4(X+1)2=4X+1=±2X1=1X2=--3-16、解：5（X+1）2—7（X+1）=0（X+1）[（5X+5）—7]=0（X+1）（5X—2）=0X+1=05X—2=0X1=-1X2=2/517、解；∵EA∥FB∥DC∴∠ADC=∠EAD=450，∠BDC=∠FBD=300∴∠ADB=150又∵∠DAC=150∴BD=AB=2KM18、证明：∵∠A=∠D=90在Rt△ABC与Rt△DCB中AC=BDBC=CB∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠DBC=∠ACB∴OB=OC19、解：设道路宽为x米，则:(32-2X)(20-X)=570X2-36X=35=0(X-1)(X-35)=0X1=1X2=35(舍去)答：道路的宽为1米。20、解：∵AP=AQ=PQ∴∠APQ=∠AQP=600=∠PAQ又∵AP=BPAQ=CQ∴∠B=∠BAP∠C=∠CAQ∵∠B+∠BAP=∠APQ=600，∠C+∠CAQ=∠AQP=600∴∠B=∠C∴∠BAC=1800-300-300=120021、解：设每千克应涨价X元，则日销售量为（500-20X）kg(10+X)(500-20X)=6000X-15X+50=0(X-5)(X-10)=0X1=5X2=10为使顾客得到实惠，舍去X2=10答：为使顾客得到实惠，那么每千克应涨价10元。22、解：设个位数字为X，则十位数为X2-910（X2-9）+X=10X+X2-9+27X2-X-12=0（X-4）（X=3）=0X1=4X2=-3（舍去）X2-9=16-9=7答：原来的这个两位数是47。23、解：（1）设P、Q两点出发后t秒时则PB=16-3t,CQ=2t(CQ+PB).BC/2=33(2t+16-3t.6/2=33t=5（2）设P、Q出发后t秒时，过P作PH⊥CD，垂足为H。AP=3t,DQ=16-2t则HQ=DQ-A