辽宁省大连市普市第一高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市普市第一高级中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若动点分别在直线：x＋y－7＝0和：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为

()A．

B．

C．

D．参考答案：A2.若条件≤4,条件≤，则

是

的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.与函数y＝x有相同图象的一个函数是（

）

A

B

，且

C

D

，且参考答案：D4.直线的倾斜角是（）A．30° B．120° C．135° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线变形得：y=﹣x+，所以该直线的斜率k=﹣，设直线的倾斜角为α，即tanα=﹣，∵α∈（0，180°），∴α=150°．故选D．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．5.在下列函数中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.参考答案：DA.,当时，不满足；B.，当且仅当时成立，因为x>0，故等号不成立，不满足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不满足；D.，当且仅当时成立，满足，故选D.6.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D7.当时,在同一坐标系中,函数的图象是(

)A

B

C

D参考答案：C∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选C.

8.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.－2

参考答案：A9.若，则A. B. C. D.参考答案：B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.10.（5分）下列各式错误的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可．解答： 对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确；对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确；对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确；对于D，∵指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D错误．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，则使f（x）＞0的x的取值范围是

．参考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由对数函数的性质，可转化为0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范围，再求解指数不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，则y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由对数函数的性质，0＜a＜1，y=logax是减函数，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指数函数的图象，可得x的取值范围是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案为：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【点评】本题考查指数、对数函数的运算与性质，考查数学转化思想方法，是中档题．12.已知奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=

．参考答案：﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，直接求解函数值即可．【解答】解：奇函数f（x）当x＞0时的解析式为f（x）=，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案为：﹣．13.方程的解为___________.参考答案：16略14.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．15.函数的值域是

参考答案：略16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略17.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】求出+λ和的坐标，根据向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案为﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（Ⅱ）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.19.参考答案：解析：（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：，

或．（2）法1：为锐角

由已知得：，角为锐角

可得：由正弦定理得：．法2：由得：，由余弦定理知：即：

．

20.如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，.∴.（Ⅱ），设，∴.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.21.（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

22.如图，边长为2的正方形ABCD中，（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点。求证：（2）当时，