2022年安徽省亳州市张店中学高二数学理测试题含解析

2022年安徽省亳州市张店中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C2.已知下列说法：①对于线性回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的R2分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题①，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少5个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数R2越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题②正确；对于命题③，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越高，命题③正确；对于命题④，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题④错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。3.已知P-ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC所成角分别为，则（

）．A. B.C. D.参考答案：D分别取中点，中点，连结，，，，，如图所示，则，，，，，由是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为∴根据余弦定理可得，∴，，∴，且为锐角∴故选D4.在△ABC中，下列式子与相等的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略5.中，若，则这个三角形是A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形参考答案：B6.某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（

） A、32 B、 C、48 D、参考答案：B略7.现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、、、、、、、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了组随机数：

根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为、

、

、

、参考答案：D8.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略9.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D10.已知：，则下列关系一定成立的是（

）A．A，B，C三点共线

B．A，B，D三点共线C．C，A，D三点共线

D．B，C，D三点共线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要12.如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形是正方体放入各个面上的正投影可能是__________（填出所有可能的序号）．参考答案：①②③如图所示，①是在面上的投影；②是在面上的投影；③是在面上的投影；④无法得到．故本题答案为①②③．13.已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．【解答】解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为：﹣．14.命题“存在有理数，使”的否定为

。参考答案：对于任意有理数，使15.复数满足，则的虚部是

．参考答案：116.经过点M(3，-l)，且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为

．参考答案：17.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：(1)若曲线M,N只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由，得，求得.综合可求得的取值范围是：或.

(2)当时，直线N:，设M上点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.

19.已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．【解答】解：（1）双曲线方程为16x2﹣9y2=144，即为﹣=1，可得a=3，b=4，c==5，则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e==；（2）抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），而焦点是其左顶点（﹣3，0），设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由﹣=﹣3，解得p=6．则抛物线C的方程为y2=﹣12x．20.已知数列前项和，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.参考答案：解（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：，∵成等差数列，所以，即，因为∴∴数列的通项公式为：(Ⅱ）∵∴……①…②由①-②得：∴略21.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的最大值．参考答案：（1）（2）4【分析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）．又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立）．∴，即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。22.（12分）如图，已知点D，E分别是ΔABC的边AB，AC的中点，连接DE.现将ΔADE沿DE折叠至ΔA1DE的位置,连接A1B，A1C.记平面A1BC与平面A1DE的交线为l，二面角A1-DE-C大小为θ(0＜θ＜π).（1）