山东省烟台市莱州白沙中学高三数学文联考试卷含解析

山东省烟台市莱州白沙中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则(

)A．

C．

D.参考答案：【答案】B【解析】由，，，易知B正确.2.已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是(

)A．a＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①当a≤0时，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上单调递增．②当a＞0时，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．∵函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，正确；又f（2）=e2﹣2a＞0，∴x2＞2，∴x1+x2＞2，正确；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正确；f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，∴有极小值点x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正确．故选：C．【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．3.设，若函数在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，

∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点

当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，

分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．

综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D函数的图象．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当﹣1＜x＜1时，得到y＞0，即可判断．【解答】解：y=f（﹣x）===f（x），且定义域为{x|x≠±1}∴f（x）为偶函数，当﹣1＜x＜1时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＞0，故选：D【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．5.在中，设三边的中点分别为，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】单元综合F4【答案解析】A

如图，=()，=(+)，所以．故选A．【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()，=(+)，所以．6.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.

B. C.

D.参考答案：A7.变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x+12.28，则的值为（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98参考答案：C【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可．【解答】解：由题意得：=5.5，=7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．8.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略9.平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=(

)A． B． C． D．2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据已知条件可求出，，又，从而能求出=．解：由得；所以根据已知条件可得：=．故选A．【点评】考查根据向量坐标求向量长度，数量积的计算公式，以及求向量长度的方法：．10.复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程：·=1的实数解的个数为_____个参考答案：312.函数的反函数

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/指数函数与对数函数/反函数.【试题分析】函数（），令（），则，所以.故答案为.13.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直线l：4x﹣3y+15=0与圆C相交于A、B两点，D为圆C上异于A，B两点的任一点，则△ABD面积的最大值为

．参考答案：27【分析】求出弦长AB，求出圆心到直线的距离加上半径，得到三角形的高，然后求解三角形面积的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圆心（2，1），半径为5．圆心到直线l：4x﹣3y+15=0的距离为：=4弦长|AB|=2=6，圆上的点到AB的最大距离为：9．△ADB面积的最大值为：=27故答案为：2714.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________

参考答案：本题考查了平面几何知识中的圆的切线、割线的性质，考查了相交弦定理、切割线定理.，难度中等。

设，则,,由相交弦定理得,即，则，得，,,由切割线定理得,解得.15.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：(]略16.已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：517.设实数满足不等式组，则的最小值为

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（Ⅰ）得

2分函数的单调递减区间是；

4分（Ⅱ）即

设则

6分

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；

7分

（Ⅲ）设切点则即

设，当时是单调递增函数

10分

最多只有一个根，又由得切线方程是.

12分19.（本题满分14分）已知正项数列的前项和为，且

.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由.当时，，解得或（舍去）．……2分当时，由，∵，∴，则，∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．………………4分

另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)．

（2）证法一：∵，……4分∴当时，.…7分当时，不等式左边显然成立.

………………8分证法二：∵，∴.

∴.……4分∴当时，.……7分当时，不等式左边显然成立.

……8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，……9分

∵，∴，数列单调递增.

……10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则①当为奇数时，得；……11分②当为偶数时，得，即.……12分综上，，由是非零整数，知存在满足条件．……14分略20.在平面直角坐标系中，点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线C的离心率为2，点在双曲线C上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.（1）求动点P的轨迹方程；（2）已知动直线与轨迹P交于不同的两点M,N,且与圆交于不同的两点G、H，当m变化时，恒为定值，求常数k的值.参考答案：解：（1）设点、分别为由已知，所以，，又因为点在双曲线上，所以则，即，解得，所以………………………3分连接，因为，所以四边形为平行四边形因为四边形的周长为所以所以动点的轨迹是以点、分别为左、右焦点，长轴长为的椭圆（除去左右顶点）可得动点的轨迹方程为：…………5分（2）设,,由题意：得：，所以又；………6分所以……………8分又直线到定圆圆心的距离为，所以…………………10分因为为定值，所以设为定值化简得所以且解得…………………12分21.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

参考答案：证明：（1）取BC中点M，连结FM，．

在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FMAC．

因为E为的中点，AC，所以FM．

从而四边形为平行四边形，

所以．

ks5u

又因为平面，平面，

所以EF∥平面．