四川省资阳市驯龙中学2022年高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市驯龙中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有．下列结论中正确的是(

)A．若，，则B．若，，且，则C．若，，则

D．若，，且，则参考答案：C2.若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣2，0）参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先解出不等式（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，结合集合之间的关系，从而得到答案．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，解得：a≤x≤a+2，由集合的包含关系知：（其中等号不同时成立），∴a∈[0，2]，故选B．3.命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（

）A.若是偶函数，则是偶函数

B.若不是奇函数，则不是奇函数C.若是奇函数，则是奇函数

D.若不是奇函数，则不是奇函数参考答案：B4.相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（

）A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以，因为剔除点后，剩下点数据更具有线性相关性，更接近，所以.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.5.中，，、是双曲线的左、右焦点，点在上，且，则的离心率为（

）.(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D由，则，，所以。6.若是偶函数，则p是q的A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则；命题q：对任意实数x∈（0，+），（x+1）<0．则下列命题为真命题的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q参考答案：C略8.设，，，则（）A.

B.

C．

D.参考答案：A9.已知函数，则（

）A.函数f(x)的图像关于对称 B.函数f(x)的图像关于对称C.函数f(x)的图像关于(2,2)对称 D.函数f(x)的图像关于(4,4)对称参考答案：C【分析】根据函数的解析式，易得函数过原点，从而根据选项进行一一验证，即可得答案.【详解】∵函数过点，对A，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故A错误；对B，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故B错误；对D，若函数的图像关于对称，则，显然不成立，故D错误；利用排除法可得C正确；故选：C.【点睛】本题考查函数的对称性应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用排除法进行解题.10.函数的大致图像是()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知锐角A，B满足tan(A＋B)＝2tanA，则tanB的最大值是

▲

．参考答案：12.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________(写出正确命题的编号)。①总存在某内角，使；②若，则B>A；③存在某钝角△ABC，有；④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④解析：对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；考点：1.三角函数与解三角形；2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用。13.函数

的定义域为

.参考答案：或(或)；略14.设，则二项式展开式中含项的系数是

．参考答案：-19215.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是

．参考答案：

略16.已知四而体ABCD的顶点都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，则球O的体积为_______．参考答案：17.已知关于x的不等式的解集不是空集，则a的最小值是__________。参考答案：-9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。19.（本小题满分12分）已知函数

（I）求的值域；

（II）试画出函数在区间[-1，5]上的图象。

参考答案：

略20.数列{an}的前n项和记为Sn，，点在直线上，其中.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列(2)在（1）的结论下，设，，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn.参考答案：（1）时，数列为等比数列（2）【分析】（1）由题意,再利用项和公式求得时，数列为等比数列；（2）由题得，再利用错位相减法求．【详解】解:（1）由题意

①，则②①－②得，即又，则，即，得，故时，数列为等比数列.

（2）可得，，所以③④③－④得==所以【点睛】本题主要考查项和公式，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=a﹣alna﹣1≥0，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，通过令（k∈N*），可得（k=1，2，…，n），然后累加即可．【解答】解：（1）由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a=0，解得x=lna，先当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，所以f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1；（2）∵f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，∴在x∈R上，fmin（x）≥0，由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0，解得a=1，易知g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，即a=1；（3）由（2）得ex≥x+1，即ln（x+1）≤x，当且仅当x=0时，等号成立，令（k∈N*），则，即，所以（k=1，2，…，n），累加，得1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）．【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题．22.(本小题满分13分)如图所示的几何体中，面，，；中，，．（1）求与所成角的正弦值；（2）过点且与直线垂