河南省洛阳市汝阳县第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析

河南省洛阳市汝阳县第二高级中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题:①若；②，则；③若则且；④若其中正确的命题是

．（写出所有真命题的序号）．参考答案：略2.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离．【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，．故选：B．【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键．3.已知直线，，若，则a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.4.知向量=，=10，，则=（

）A． B． C．5 D．25参考答案：C5.设函数，若，则实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略7.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.函数与的图象关于下列那种图形对称A

轴

B

轴

C

直线

D

原点中心对称参考答案：B9.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略10.已知，则的大小关系是A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是

参考答案：2个略12.集合,,若,则的值为

参考答案：4略13.已知二次函数，若在区间[]上不单调，则的取值范围是参考答案：14.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，3}【考点】并集及其运算；交集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案为：{0，1，3}．【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题．15.设是以2为周期的奇函数，且，若则的值是

参考答案：－3

解析：

因为为锐角，所以是以2为周期的奇函数，且，所以16.数列……的一个通项an=

参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

▲

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：集合．分析：（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．点评：本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意集合的性质的合理运用．19.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

.................................2分则

.........................................1分20.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。参考答案：（1），当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，，所以，当时，有最小值。令，解得，所以得最小值为。21.对于函数（），（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）是否存在实数使函数为奇函数？参考答案：22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已